Question

Докажите, что значение выражения 16^4+8^5-4^7 делится нацело на 10

Answer 1

65536+32768-16384=81920=
=8*10000+1*1000+9*100+2*10

Answer 2

Чтобы доказать, что значение выражения \(16^4 + 8^5 - 4^7\) делится нацело на 10, давайте рассмотрим каждый из слагаемых по отдельности и воспользуемся свойствами деления.

1. \(16^4\): Это число можно представить как \(2^{16}\) (так как \(16 = 2^4\)). Таким образом, \(16^4 = (2^4)^4 = 2^{16}\). Заметим, что последние две цифры \(2^{16}\) будут 00, что означает, что \(16^4\) делится нацело на 100.

2. \(8^5\): Это число можно представить как \(2^3\) в степени 5, то есть \(8^5 = (2^3)^5 = 2^{15}\). Также заметим, что последние две цифры \(2^{15}\) также будут 00, что означает, что \(8^5\) делится нацело на 100.

3. \(4^7\): Это число можно представить как \(2^2\) в степени 7, то есть \(4^7 = (2^2)^7 = 2^{14}\). Последние две цифры \(2^{14}\) также будут 00, что означает, что \(4^7\) делится нацело на 100.

Теперь сложим все три слагаемых:

\[16^4 + 8^5 - 4^7 = 100a + 100b + 100c,\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - целые числа. Мы видим, что это выражение является суммой трех чисел, каждое из которых делится нацело на 100. Сумма таких чисел также будет делиться нацело на 100. Теперь мы можем поделить всё выражение на 10:

\[\frac{16^4 + 8^5 - 4^7}{10} = \frac{100a + 100b + 100c}{10} = 10(a + b + c).\]

Таким образом, выражение делится нацело на 10.