Question

Интеграл x³(1-6x²)dx

Answer 1

$\int\ {x^3(1-6x^2)}\, dx = \int\ {(x^3-6x^5)}\,dx = \frac{x^4}{4} -x^6+C$

Answer 2

Давайте решим данный интеграл:

\[ \int x^3 (1 - 6x^2) \,dx \]

Чтобы решить этот интеграл, мы можем воспользоваться методом раскрытия скобок и далее интегрированием каждого члена по отдельности.

Раскрываем скобки:

\[ \int (x^3 - 6x^5) \,dx \]

Теперь интегрируем каждый член по отдельности:

\[ \int x^3 \,dx - \int 6x^5 \,dx \]

Интегрируем первый член по степенному правилу:

\[ \frac{1}{4}x^4 - \]

Интегрируем второй член по степенному правилу:

\[ - \frac{6}{6}x^6 + C \]

где \( C \) - константа интегрирования.

Теперь объединим полученные результаты:

\[ \frac{1}{4}x^4 + x^6 + C \]

Таким образом, окончательный ответ на интеграл

\[ \int x^3 (1 - 6x^2) \,dx \]

равен:

\[ \frac{1}{4}x^4 + x^6 + C \]

где \( C \) - произвольная константа.