Question

Наибольший объший делительчисла а и б частообозначают нод (а,б). Например пишут НОД (66,44)=22 Найдите:а) НОД(12,30).б) НОД(24,40)в) НОД(18,36)г )НОД(40,60)д) НОД(24,25)е) НОД(30,45,60)

Answer 1

6; 8; 18; 20; 1; 15 ответы

Answer 2

Определение НОД

Наибольший общий делитель (НОД) двух или более чисел является наибольшим числом, которое делит все эти числа без остатка. Наибольший общий делитель чисел a и b часто обозначается как НОД(a, b).

Например, НОД(66, 44) равен 22, потому что 22 является наибольшим числом, которое делит и 66, и 44 без остатка.

Нахождение НОД

Для нахождения НОД двух чисел можно использовать различные методы, такие как метод деления или алгоритм Евклида.

1. Метод деления

Метод деления заключается в последовательном делении чисел друг на друга до тех пор, пока не будет достигнут результат без остатка.

* Пример 1: НОД(12, 30)

Шаг 1: Делим 30 на 12. Получаем остаток 6. Шаг 2: Делим 12 на 6. Получаем остаток 0. Шаг 3: Последнее число, при котором был получен остаток 0, это и есть НОД. В данном случае, НОД(12, 30) = 6.

* Пример 2: НОД(24, 40)

Шаг 1: Делим 40 на 24. Получаем остаток 16. Шаг 2: Делим 24 на 16. Получаем остаток 8. Шаг 3: Делим 16 на 8. Получаем остаток 0. Шаг 4: Последнее число, при котором был получен остаток 0, это и есть НОД. В данном случае, НОД(24, 40) = 8.

2. Алгоритм Евклида

Алгоритм Евклида основан на том, что НОД двух чисел остается неизменным, если большее число заменить на остаток от деления на меньшее число. Этот процесс повторяется до достижения остатка 0.

* Пример 3: НОД(18, 36)

Шаг 1: Делим 36 на 18. Получаем остаток 0. Шаг 2: Последнее число, при котором был получен остаток 0, это и есть НОД. В данном случае, НОД(18, 36) = 18.

* Пример 4: НОД(40, 60)

Шаг 1: Делим 60 на 40. Получаем остаток 20. Шаг 2: Делим 40 на 20. Получаем остаток 0. Шаг 3: Последнее число, при котором был получен остаток 0, это и есть НОД. В данном случае, НОД(40, 60) = 20.

* Пример 5: НОД(24, 25)

Шаг 1: Делим 25 на 24. Получаем остаток 1. Шаг 2: Делим 24 на 1. Получаем остаток 0. Шаг 3: Последнее число, при котором был получен остаток 0, это и есть НОД. В данном случае, НОД(24, 25) = 1.

* Пример 6: НОД(30, 45, 60)

Шаг 1: Находим НОД первых двух чисел, т.е. НОД(30, 45) = 15. Шаг 2: Находим НОД полученного значения и третьего числа, т.е. НОД(15, 60) = 15. Шаг 3: Последнее число, при котором был получен остаток 0, это и есть НОД. В данном случае, НОД(30, 45, 60) = 15.

Таким образом, ответы на заданные вопросы:

а) НОД(12, 30) = 6 б) НОД(24, 40) = 8 в) НОД(18, 36) = 18 г) НОД(40, 60) = 20 д) НОД(24, 25) = 1 е) НОД(30, 45, 60) = 15