Question

Дано уравнение sin7x - sin x =корень из 2 cos 4x. a)решить уравнение б) укажите корни этого уравнения

Answer 1

55орроиррммпспмитиьб

Answer 2

Для решения данного уравнения sin(7x) - sin(x) = √2 cos(4x) сначала приведём все тригонометрические функции к одному типу. Мы знаем, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a), поэтому можем применить это тождество к уравнению:

sin(7x) - sin(x) = √2 cos(4x) 2sin(3x)cos(4x) = √2 cos(4x)

Заметим, что cos(4x) не равно нулю, так как мы не можем делить на ноль. Таким образом, мы можем сократить cos(4x) с обеих сторон уравнения:

2sin(3x) = √2 sin(3x) = √2 / 2 sin(3x) = 1 / √2

Теперь мы можем использовать тригонометрическую таблицу или калькулятор, чтобы найти значения, при которых sin(3x) равен 1 / √2. Согласно таблице, sin(π/4) = 1 / √2.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

3x = π/4 + 2nπ, где n - целое число

Теперь найдём все значения x, удовлетворяющие этому уравнению. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить x:

x = (π/4 + 2nπ) / 3, где n - целое число

Это представляет собой общее решение уравнения sin(7x) - sin(x) = √2 cos(4x).

Корни уравнения

Для определения конкретных корней уравнения, нам нужно указать значения x, которые удовлетворяют условию. Для этого, нам нужно выбрать конкретные значения для n и подставить их в формулу x = (π/4 + 2nπ) / 3.

Например, если мы возьмём n = 0, получим:

x = (π/4 + 2*0*π) / 3 x = (π/4) / 3 x = π/12

Таким образом, x = π/12 является одним из корней уравнения sin(7x) - sin(x) = √2 cos(4x).

Вы можете продолжить подставлять различные значения для n и найти другие корни уравнения. Каждое значение n будет давать новое значение для x, удовлетворяющее уравнению.