Question

Решите уровнение 2cos² x-1=sin x сорочно надо

Answer 1

 2cos² x-1=sin x
2(1-sin² x)-1-sin x=0
2sin² x+sin x-1=0
sin x=-1,  x=-п/2+пk, k: Z
sin x=1/2,  x=(-1)^m*п/6+пm, m: Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства тригонометрических функций.

Исходное уравнение: 2cos²(x) - 1 = sin(x)

Заметим, что sin(x) можно переписать в виде 1 - cos²(x) (с использованием тригонометрического тождества sin²(x) + cos²(x) = 1).

Подставим это в уравнение: 2cos²(x) - 1 = 1 - cos²(x)

Перенесем все члены в одну часть уравнения: 2cos²(x) - cos²(x) - 1 + 1 = 0

Упростим: cos²(x) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно cos(x).

Получаем: (cos(x) - 1)(cos(x) + 1) = 0

Таким образом, имеем два возможных решения:

1) cos(x) - 1 = 0 => cos(x) = 1 Решение: x = 2πk, где k - целое число.

2) cos(x) + 1 = 0 => cos(x) = -1 Решение: x = π + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное количество решений в виде x = 2πk и x = π + 2πk, где k - целое число.