Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС, если АВ=корень из 2см а угол С=45 градусов

Answer 1

Свойство теоремы синусов:
в треугольнике сторона относится к синусу противолежащего угла, как два радиуса описанной вокруг этого треугольника окружности, значит:
√2/sin45 = 2R
√2/(√2/2) = 2R
2 = 2R
R = 1

Answer 2

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС

Для нахождения радиуса окружности, описанной вокруг треугольника АВС, нам дано, что сторона АВ равна корню из 2 см, а угол С равен 45 градусов.

Чтобы найти радиус окружности, воспользуемся формулой, которая связывает радиус окружности с сторонами треугольника и синусом угла:

Радиус окружности = (сторона АВ) / (2 * sin(угол С)).

Подставляя значения, получаем:

Радиус окружности = (корень из 2 см) / (2 * sin(45 градусов)).

Теперь найдем значение синуса 45 градусов. Поиск в поисковых результатах не дал точного значения синуса 45 градусов, поэтому воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций.

Из таблицы видно, что синус 45 градусов равен 0.707.

Подставляя это значение в формулу, получаем:

Радиус окружности = (корень из 2 см) / (2 * 0.707).

Вычислим это значение:

Радиус окружности = (корень из 2 см) / 1.414.

Упрощая выражение, получаем:

Радиус окружности = (корень из 2 см) / (корень из 2 см).

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВС, равен 1 см.