Question

Точки экстремума1) y=1/3x^3-2x^2+2x^2+3x+12) y=x^3-12x

Answer 1

1)

$y' = x^2 + 3$

производная никогда не будет равна 0, значит экстремумов нет

 

2)

$y' = 3x^2 -12$

$y' = 3(x - 2)(x + 2)$

Производная будет равна 0 и менять знак при прохождении точек х = 2 и х = -2

 

Answer 2

Чтобы найти точки экстремума функции, нужно найти её производную и приравнять её к нулю.

1) Функция y = (1/3)x^3 - 2x^2 + 2x^2 + 3x + 1 Для начала найдем производную функции: y' = (d/dx)((1/3)x^3 - 2x^2 + 2x^2 + 3x + 1) y' = (1/3)(3x^2) - 2(2x) + 2(1) + 3 y' = x^2 - 4x + 5

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: x^2 - 4x + 5 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: D = (-4)^2 - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, у функции нет точек экстремума.

2) Функция y = x^3 - 12x Теперь найдем производную функции: y' = (d/dx)(x^3 - 12x) y' = 3x^2 - 12

Приравниваем производную к нулю и решаем уравнение: 3x^2 - 12 = 0 3(x^2 - 4) = 0 (x - 2)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем две точки экстремума: x = 2 и x = -2.

Для уточнения, найдем значение функции в этих точках: y(2) = 2^3 - 12(2) = 8 - 24 = -16 y(-2) = (-2)^3 - 12(-2) = -8 + 24 = 16

Таким образом, точки экстремума для функции y = x^3 - 12x: (2, -16) и (-2, 16).