Question

Найдите область определения функции y=√2x-x².

Answer 1

Решение
y = √(2x - x²)
ОДЗ: 2x - x² ≥ 0
x(x - 2) ≤ 0
x₁ = 0
x₂ = 2
        +                -                   +
--------------------------------------------------------->
                 0                   2                 x
x∈ [0 ; 2]

Answer 2

Область определения функции y=√(2x-x²)

Функция y=√(2x-x²) определена только для тех значений x, при которых выражение под корнем неотрицательно. Таким образом, область определения функции y=√(2x-x²) определяется условием 2x-x² ≥ 0.

Решение: 1. Найдем корни уравнения 2x-x²=0, чтобы определить точки, где выражение 2x-x² обращается в нуль. 2. После этого определим интервалы, на которых выражение 2x-x² положительно или нулевое, чтобы определить область определения функции.

Нахождение корней уравнения 2x-x²=0: Уравнение 2x-x²=0 можно переписать в виде x(2-x)=0. Таким образом, корни уравнения будут x=0 и x=2.

Определение интервалов, на которых выражение 2x-x² положительно или нулевое: - При x<0 выражение x(2-x) будет положительным. - В интервале 02 выражение x(2-x) снова будет положительным.

Таким образом, область определения функции y=√(2x-x²) будет 0 ≤ x ≤ 2.

Итог: Область определения функции y=√(2x-x²) составляет 0 ≤ x ≤ 2. [[2]](https://skysmart.ru/articles/mathematic/vozrastanie-i-ubyvanie-funkcii)