Question

Помогите решить интеграл пожалуйста ∫ sin (2-3x) dx

Answer 1

∫sin(2-3x)dx = -cos(2-3x)*(-1/3) = cos(2-3x)/3

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить этот интеграл. Давайте начнем с пошагового решения.

Пошаговое решение:

1. Используем замену переменной: Мы можем воспользоваться заменой переменной, чтобы упростить данный интеграл. Для этого предположим, что \(u = 2-3x\), затем найдем \(du\).

\[u = 2-3x\] \[du = -3dx\] \[dx = -\frac{1}{3}du\]

2. Подставляем замену: Подставим \(u\) и \(du\) в наш интеграл:

\[\int \sin(2-3x) dx = \int \sin(u) \cdot (-\frac{1}{3}du)\]

3. Интегрируем по \(u\): Теперь мы можем проинтегрировать \(\sin(u)\) по переменной \(u\). Интеграл от \(\sin(u)\) равен \(-\cos(u)\), поэтому:

\[\int \sin(u) \cdot (-\frac{1}{3}du) = -\frac{1}{3} \int \sin(u) du = -\frac{1}{3}(-\cos(u)) + C\]

4. Подставляем обратно \(x\): Теперь подставим обратно \(x\) через \(u\):

\[-\frac{1}{3}(-\cos(u)) + C = \frac{1}{3}\cos(2-3x) + C\]

Ответ:

Таким образом, окончательный ответ на интеграл \(\int \sin(2-3x) dx\) равен \(\frac{1}{3}\cos(2-3x) + C\), где \(C\) - постоянная интеграции.