Question

Решить неравенства(х-1)(3х-5)<1

Answer 1

(х-1)(3х-5)<1
3x*  - 5x - 3x + 5 < 1
3x* -8x + 5 < 1
3x* -8x + 5 = 0
Д = 64 - 60 = 4
х1 = 8 -4 / 6  =  2/3
х2 = 8 + 4 / 6  =  2

Рисуешь координатную прямую, там отмечаешь точки 2/3 и 2
Ответ ( 2/3  ; 2 )

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, мы должны сначала раскрыть скобки и упростить выражение. Давайте начнем:

(х - 1)(3х - 5) < 1

Раскроем скобки:

3х^2 - 5х - 3х + 5 < 1

Упростим:

3х^2 - 8х + 5 < 1

Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

3х^2 - 8х + 4 < 0

Теперь нам нужно найти значения х, при которых это квадратное уравнение отрицательно. Для этого мы можем использовать методы факторизации или квадратного корня, но можно также воспользоваться графиком или численными методами. В данном случае, нам повезло, и это квадратное уравнение легко факторизуется:

(3х - 2)(х - 2) < 0

Теперь нам нужно определить знак выражения (3х - 2)(х - 2). Заметим, что это произведение двух линейных множителей, и его знак будет меняться в зависимости от значений х. Мы можем использовать таблицу знаков или график, чтобы определить интервалы, в которых это выражение отрицательно.

Построим таблицу знаков:

| 3х - 2 | х - 2 | ---------------------------- х < 2 | - | - | ---------------------------- 2 < х < 2/3 | + | - | ---------------------------- х > 2/3 | + | + | ----------------------------

Таким образом, мы видим, что выражение (3х - 2)(х - 2) отрицательно на интервале 2/3 < х < 2. Это означает, что неравенство (х - 1)(3х - 5) < 1 выполняется в этом интервале.

Ответ: Решением данного неравенства является интервал 2/3 < х < 2.