Question

На школьной математической олимпиаде каждый член жюри оценивал успехи участников целым количеством баллов. Средний балл одного участника равнялся 5,625. Какое наименьшее количество человек могло быть в жюри? А. 16. Б. 12. В. 8. Г. 4.

Answer 1

Сумма целых баллов (т.е. целое число), делённая на количество членов жюри, должна равняться 5,625. Значит 5,625, умноженное на количество членов жюри, должно быть целым числом.
Пробуем наименьшее из данных в предлагаемых ответах:
4 * 5,625 = 22,5 - это не целое число, значит 4 не подходит.
А вот следующее наименьшее из оставшихся:
8 * 5,625 = 45 - это целое число.
Ответ: В.

Answer 2

Пусть N - количество членов жюри. Средний балл одного участника равен 5,625. То есть, сумма баллов всех участников равна 5,625*N. Так как каждый член жюри оценивал успехи участников целым количеством баллов, то сумма баллов всех участников должна быть кратна N. То есть, 5,625*N должно быть кратно N. Для этого 5,625 должно быть кратно N. Наименьшее N, при котором 5,625 кратно N, будет наименьшим общим кратным чисел 5,625 и N. Наименьшее общее кратное чисел 5,625 и N можно найти разложив 5,625 на простые множители: 5,625 = 3^2 * 5^4 * 2^-4. Наименьшее общее кратное будет равно произведению наибольших степеней простых множителей, входящих в разложение числа 5,625 и N. Так как N должно быть целым числом, то наименьшее N будет равно произведению наибольших степеней простых множителей, входящих в разложение числа 5,625, которые являются целыми числами. Наибольшая степень числа 3, которая является целым числом, равна 2. Наибольшая степень числа 5, которая является целым числом, равна 4. Наибольшая степень числа 2, которая является целым числом, равна -4. Так как степень числа 2 отрицательная, то наименьшее количество членов жюри будет равно произведению наибольших степеней простых множителей, входящих в разложение числа 5,625, без учета отрицательной степени числа 2. То есть, наименьшее количество членов жюри будет равно 3^2 * 5^4 = 9 * 625 = 5625. Ответ: наименьшее количество членов жюри - 5625. Правильный ответ: нет варианта в предложенных ответах.