Question

Логарифмы 1)log2/3 (2-5x)<-2 2)ln(x^2-6x+9)=ln3+ln(x+3) 3)log1/2(2x+3)<=log1/2(x+1) Решите пожалуйста

Answer 1

Поидее что то должны быть видно, не знаю нужно одз или нет ну я сделала

Answer 2

1) Для начала решим неравенство log2/3(2-5x) < -2: Применим свойство логарифма: log_a(b) < c эквивалентно a^c < b. Таким образом, получаем: (2-5x) < 2^(-2/3). Вычислим правую часть неравенства: 2^(-2/3) = 1/∛4 = 1/2. Теперь решим полученное уравнение: 2-5x < 1/2. Перенесем все слагаемые на одну сторону: 2-1/2 < 5x. Вычислим левую часть: 2-1/2 = 3/2. Теперь разделим обе части неравенства на 5: (3/2)/5 < x. Получаем: 3/10 < x.

2) Решим уравнение ln(x^2-6x+9) = ln3+ln(x+3): Применим свойство логарифма: ln(a) = ln(b) эквивалентно a = b. Таким образом, получаем: x^2-6x+9 = 3(x+3). Раскроем скобки: x^2-6x+9 = 3x+9. Перенесем все слагаемые на одну сторону: x^2-6x-3x = 9-9. Упростим: x^2-9x = 0. Разложим на множители: x(x-9) = 0. Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x = 9.

3) Решим неравенство log1/2(2x+3) <= log1/2(x+1): Применим свойство логарифма: log_a(b) <= log_a(c) эквивалентно b <= c. Таким образом, получаем: 2x+3 <= x+1. Перенесем все слагаемые на одну сторону: 2x-x <= 1-3. Упростим: x <= -2.

Итак, получаем следующие решения: 1) x > 3/10. 2) x = 0 или x = 9. 3) x <= -2.