Question

Вычислить НОД и НОК для чисел:а)924 и 396 б) 495 и 825

Answer 1

А) НОД 132, НОК 2772
б) НОД 165, НОК 2475

Answer 2

924=2×2×3×7×11 396=2×2×3×3×11 Нод=2×2×3×11=132 Нок=2×2×3×7×11×3=2772 495=5×3×3×11 825=5×5×3×11 Нод=5×3×11=165 Нок=5×5×3×11×3=2475

Answer 3

Для вычисления наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) для данных чисел, мы можем воспользоваться различными методами. Один из наиболее эффективных способов - использование алгоритма Евклида для НОД и формулы НОК через НОД.

Вычисление НОД и НОК для чисел 924 и 396

Давайте начнем с вычисления НОД и НОК для чисел 924 и 396.

Вычисление НОД (Наибольший общий делитель)

Алгоритм Евклида - это метод вычисления НОД двух чисел путем последовательного нахождения остатка от деления большего числа на меньшее до тех пор, пока остаток не станет равен 0. Когда это произойдет, предыдущее делительное число и будет НОД исходных чисел.

Давайте применим алгоритм Евклида для чисел 924 и 396:

1. 924 ÷ 396 = 2 с остатком 132 2. 396 ÷ 132 = 3 с остатком 0

Таким образом, НОД(924, 396) = 132.

Вычисление НОК (Наименьшее общее кратное)

Формула для вычисления НОК через НОД: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Теперь, когда мы знаем НОД(924, 396) = 132, мы можем вычислить НОК(924, 396):

НОК(924, 396) = (924 * 396) / 132 = 2772

Таким образом, НОК(924, 396) = 2772.

Вычисление НОД и НОК для чисел 495 и 825

Теперь давайте вычислим НОД и НОК для чисел 495 и 825.

Вычисление НОД

Применяя алгоритм Евклида:

1. 825 ÷ 495 = 1 с остатком 330 2. 495 ÷ 330 = 1 с остатком 165 3. 330 ÷ 165 = 2 с остатком 0

Таким образом, НОД(495, 825) = 165.

Вычисление НОК

Используя формулу для вычисления НОК через НОД:

НОК(495, 825) = (495 * 825) / 165 = 2475

Таким образом, НОК(495, 825) = 2475.

Таким образом, мы вычислили НОД и НОК для чисел (924, 396) и (495, 825).