Question

Даны длины векторов |a|=√3 |b|=√2 |a+b|= 2√2 Тогда скалярное произведение (2a-3b) * (a+4b) равно ?

Answer 1

Вначале заметим, что
$|a+b|^2 = (a+b, a+b) = (a,a) + 2(a,b) + (b,b) = 8$
Отсюда 
$(a,b) = \frac{8 - |a|^2-|b|^2}{2} = \frac{3}{2}$
И наконец
$( 2a -3b , a+4b ) = 2(a,a) + 5(a,b) - 12(b,b) = 2*|a|^2 + 5 \cdot  \frac{3}{2} - 12 |b|^2 = -25.5$

Answer 2

Дано: |a| = √3, |b| = √2, |a+b| = 2√2

Найдем значения векторов a и b:

|a| = √3 => a = ± (√3, 0, 0) (a вектор с координатами (√3, 0, 0) или (-√3, 0, 0)) |b| = √2 => b = ± (√2, 0, 0) (b вектор с координатами (√2, 0, 0) или (-√2, 0, 0))

Так как |a+b| = 2√2, то a и b должны быть коллинеарными векторами, то есть направления векторов a и b должны быть совпадающими или противоположными.

Подставим значения векторов a и b в уравнение |a+b| = 2√2:

|a+b| = |(√3, 0, 0) + (√2, 0, 0)| = |(√3 + √2, 0, 0)| = √(√3 + √2)^2 + 0 + 0 = √3 + √2

Так как |a+b| = 2√2, то √3 + √2 = 2√2. √3 + √2 = 2√2 √3 = √2

Это неверное уравнение, значит, начальные данные были некорректными или ошибка была допущена в постановке задачи. Таким образом, невозможно найти значение скалярного произведения (2a-3b) * (a+4b) при данных условиях.