Question

В треугольнике АВС медиана, выходящая из вершины А, перпендикулярна биссектрисе угла В, а медиана, выходящая из вершины В, перпендикулярна биссектрисе угла А. Известно, что сторона АВ = 1. Найдите периметр треугольника АВС.

Answer 1

D - середина AC
E - середина ВС 

Если в треугольнике биссектриса является также его высотой, то такой треугольник — равнобедренный.

Δ ABD - равнобедренный.
АВ=AD
AC=2AB

Δ ABE - равнобедренный.
АВ=BE
BC=2AB

P ABC = AB+AC+BC = AB+2AB+2AB = 5AB
AB=1

Ответ: P ABC = 5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства медиан и биссектрис треугольника.

Свойство медиан треугольника:

Медиана треугольника делит противоположную ей сторону пополам.

Свойство биссектрис треугольника:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную ему сторону пропорционально оставшимся сторонам.

В данной задаче медиана, выходящая из вершины А, является перпендикулярной биссектрисе угла В, а медиана, выходящая из вершины В, является перпендикулярной биссектрисе угла А. Исходя из этой информации, мы можем сделать следующие выводы:

1. Медиана, выходящая из вершины А, делит сторону ВС пополам. 2. Медиана, выходящая из вершины В, делит сторону АС пополам.

Поскольку сторона АВ равна 1, то стороны ВС и АС также равны 1. Таким образом, мы можем построить треугольник АВС следующим образом:

       B
      / \
     /   \
  1 /     \ 1
   /       \
  A---------C
       1

Нахождение периметра треугольника:

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. Для нахождения периметра треугольника АВС, нам нужно сложить длины его трех сторон: АВ, ВС и АС.

Так как АВ равна 1, ВС равна 1 и АС равна 1, периметр треугольника АВС равен:

Периметр = АВ + ВС + АС = 1 + 1 + 1 = 3.

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 3.