Question

Задана функция f(x) =4 /9-x: 1)Найдите значения функции f(5); f(3); f(1) 2)Найдите значения x, при которых f(x)=-4; f(x)=2 3)Запишите область определения функции в виде числового промежутка.

Answer 1

Область определения (-∞;9) в объединении с (9;+∞)

 

f(5)=4/(9-5)=1

f(3)=4/(9-3)=2/3

f(1)=4/(9-1)=1/2

 

-4=4/(9-x)

-36+4x=4

x=10

Ответ: x=10

 

2=4/(9-x)

18-2x=4

9-x=2

x=7

Ответ: x=7

Answer 2

Определение функции и её значения

Дана функция \( f(x) = \frac{4}{9-x} \). Нам нужно выполнить следующие задачи:

1) Найдите значения функции \( f(5) \), \( f(3) \), \( f(1) \). 2) Найдите значения \( x \), при которых \( f(x) = -4 \) и \( f(x) = 2 \). 3) Запишите область определения функции в виде числового промежутка.

1) Найти значения функции \( f(x) \)

Для нахождения значений функции \( f(x) \), подставим \( x = 5 \), \( x = 3 \) и \( x = 1 \) в выражение \( f(x) = \frac{4}{9-x} \):

- \( f(5) = \frac{4}{9-5} = \frac{4}{4} = 1 \) - \( f(3) = \frac{4}{9-3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \) - \( f(1) = \frac{4}{9-1} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \)

Таким образом, мы получаем: - \( f(5) = 1 \) - \( f(3) = \frac{2}{3} \) - \( f(1) = \frac{1}{2} \)

2) Найти значения \( x \), при которых \( f(x) = -4 \) и \( f(x) = 2 \)

Для нахождения значений \( x \), при которых \( f(x) = -4 \) и \( f(x) = 2 \), решим уравнения \( -4 = \frac{4}{9-x} \) и \( 2 = \frac{4}{9-x} \):

- \( -4 = \frac{4}{9-x} \). Умножим обе стороны на \( 9-x \) и решим уравнение: \( -4(9-x) = 4 \) -> \( -36 + 4x = 4 \) -> \( 4x = 40 \) -> \( x = 10 \) - \( 2 = \frac{4}{9-x} \). Умножим обе стороны на \( 9-x \) и решим уравнение: \( 2(9-x) = 4 \) -> \( 18-2x = 4 \) -> \( -2x = -14 \) -> \( x = 7 \)

Таким образом, мы получаем: - \( f(x) = -4 \) при \( x = 10 \) - \( f(x) = 2 \) при \( x = 7 \)

3) Записать область определения функции в виде числового промежутка

Область определения функции - это множество всех значений \( x \), для которых функция определена. В данном случае, функция \( f(x) = \frac{4}{9-x} \) будет определена для всех значений \( x \), кроме тех, при которых знаменатель равен нулю, то есть \( 9-x = 0 \) -> \( x = 9 \).

Таким образом, область определения функции - это все значения \( x \), кроме \( x = 9 \). Мы можем записать это в виде числового промежутка: \( (-\infty, 9) \cup (9, +\infty) \).

Таким образом, мы рассмотрели заданные задачи и нашли значения функции, значения \( x \), при которых функция принимает определенные значения, и область определения функции.