Question

Найдите три последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и третьего ищ этих чисел на 50 больше квадрата первого

Answer 1

Решение:
Обозначим
первое натуральное число за (а), тогда согласно условия задачи,
второе последовательное натуральное число равно: (а+1);
третье последовательное натуральное число равно: (а+1+1)=(а+2)
Произведение второго и третьего числа составляет:
(а+1)*(а+2)=a^2+a+2a+2=a^2+3a+2
а так как оно больше квадрата первого числа на 50, составим уравнение:
а^2+50=a^2+3a+2
a^2+3a+2-a^2-50=0
3a-48=0
3a=48
а=48:3
а=16 - первое натуральное число
а+1=16+1=17 - второе натуральное число
а+2=16+2=18 - третье натуральное число
Проверка:
16^2+50=17*18
256+50=306
306=306  что и соответствует условию задачи

Answer 2

Пусть первое число в последовательности равно n. Тогда второе число будет равно (n + 1), а третье число будет равно (n + 2). Согласно условию задачи, произведение второго и третьего чисел, умноженное на 50, должно быть больше квадрата первого числа.

Итак, у нас есть следующее уравнение: (n + 1) * (n + 2) * 50 > n^2

Раскроем скобки: (50n + 100) > n^2

Перенесем все в одну часть уравнения: n^2 - 50n - 100 < 0

Данное квадратное уравнение является квадратным трехчленом вида ax^2 + bx + c < 0, где a = 1, b = -50 и c = -100.

Чтобы найти значения n, которые удовлетворяют этому нер