Question

Найти производную сложной функции. а) y = (14 x^{2} + 5 x^{6} )⁷ б) y = sin (26x + 6x⁶)

Answer 1

А) y = (14 x^{2} + 5 x^{6} )⁷
y`=7(14x²+5x^6)^6*(28x+30x^5)
б) y = sin (26x + 6x⁶)
y`=cos(26x+6x^6)*(26+36x^5)

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции нужно использовать правило цепочки, которое говорит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции. Внешняя функция - это та, которая применяется к результату внутренней функции. Внутренняя функция - это та, которая стоит внутри скобок или под знаком какой-либо функции. Давайте решим оба пункта задания пошагово.

а) y = (14+x^{2} + 5+x^{6} )⁷

В этом случае внешняя функция - это возведение в седьмую степень, а внутренняя функция - это 14+x^{2} + 5+x^{6}. Применяя правило цепочки, получаем:

y' = 7(14+x^{2} + 5+x^{6})⁶ \cdot (2x + 30x⁵)

Упростив, получаем окончательный ответ:

y' = 14(14+x^{2} + 5+x^{6})⁶ \cdot (x + 15x⁵)

б) y = sin (26x + 6x⁶)

В этом случае внешняя функция - это синус, а внутренняя функция - это 26x + 6x⁶. Применяя правило цепочки, получаем:

y' = cos (26x + 6x⁶) \cdot (26 + 36x⁵)

Упростив, получаем окончательный ответ:

y' = (26 + 36x⁵) \cdot cos (26x + 6x⁶)

Надеюсь, что мой ответ был полезен и понятен. Если вы хотите узнать больше о производных сложных функций, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Производная сложной функции. Примеры решений](http://mathprofi.ru/proizvodnaya_slozhnoi_funkcii.html) - [Производные. Пошаговый калькулятор](https://mathdf.com/der/ru/) - [Производная сложной функции](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_10_23.php) - [Калькулятор онлайн - Найти (с решением) производную функции](https://www.math-solution.ru/math-task/derivative) - [Производная сложной функции, примеры решений](https://xn--24-6kcaa2awqnc8dd.xn--p1ai/proizvodnaya-slozhnoj-funkcii.html)