Question

Решите уравнение пожалуйста x удовлетворяет равенству x^2 + 1/x^2 = 4 . Найти x + 1/x

Answer 1

$x^{2}+ \frac{1}{x^{2}} = 4 (x^{4}/x^{2}) + (1/ x^{2}) = 4 x^{4}+1=4x^{2} x^{4}-4x^{2}+1=0$
решаем квадратное уравнение, получаем решения
$+_{-} \sqrt{2+\sqrt{3}} +_{-} \sqrt{2-\sqrt{3}}$
т.е. четыре решения.
Дальше эти решения подставляем в x+1/x и получаем ответ.

Могу ошибаться.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем привести его к квадратному уравнению.

Умножим обе части уравнения на x^2:

x^2 * (x^2 + 1/x^2) = 4 * x^2

Раскроем скобки:

x^4 + 1 = 4x^2

Теперь приведем данное уравнение к квадратному виду:

x^4 - 4x^2 + 1 = 0

Для удобства введем новую переменную u = x^2:

u^2 - 4u + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

u1 = (4 + √12) / 2 = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3 u2 = (4 - √12) / 2 = (4 - 2√3) / 2 = 2 - √3

Теперь найдем значения x:

x1 = √(2 + √3) x2 = -√(2 + √3) x3 = √(2 - √3) x4 = -√(2 - √3)

Также, чтобы найти значения x + 1/x, нужно подставить найденные значения x в исходное уравнение и вычислить:

x1 + 1/x1 = √(2 + √3) + 1/√(2 + √3) x2 + 1/x2 = -√(2 + √3) + 1/-√(2 + √3) x3 + 1/x3 = √(2 - √3) + 1/√(2 - √3) x4 + 1/x4 = -√(2 - √3) + 1/-√(2 - √3)

Подставив значения x1, x2, x3 и x4 в уравнение, мы получим значения x + 1/x.