Question

. Учитель проводил урок в классе. Возраст учителя на 24 года больше среднего возраста учеников и на 22 года больше среднего возраста учеников с учителем. Сколько учеников в классе?

Answer 1

Пусть учеников x чел, а сумма их возрастов S.
Средний возраст учеников равен S/x. Возраст учителя S/x + 24.
Сумма возрастов учеников и учителя S1 = S + S/x + 24
Средний возраст учеников и учителя
S1/(x+1) = S/(x+1) + S/(x^2+x) + 24/(x+1).
И возраст учителя на 22 года больше этого среднего возраста.
S/x + 24 = S/(x+1) + S/(x^2+x) + 24/(x+1) + 22
S/x + 2 = S/(x+1) + S/(x^2+x) + 24/(x+1)
Приводим к общему знаменателю x(x+1) = x^2+x
(S + 2x)(x+1)/(x^2+x) = (S*x + S + 24x)/(x^2+x)
Знаменатели одинаковые, уравниваем числители
S*x + 2x^2 + S + 2x = S*x + S + 24x
2x^2 + 2x = 24x
Делим все на 2x
x + 1 = 12
x = 11

Answer 2

Пусть средний возраст учеников в классе равен Х лет.

Тогда возраст учителя будет равен X + 24 лет (на 24 года больше среднего возраста учеников).

Также, средний возраст учеников с учителем будет равен Х + 22 лет (на 22 года больше среднего возраста учеников без учителя).

Для нахождения количества учеников в классе, нужно решить уравнение:

(сумма возрастов всех учеников) / (количество учеников) = X

(сумма возрастов всех учеников) / (количество учеников + 1) = X + 22

Подставим первое уравнение во второе:

(количество учеников * X + 24 * количество учеников) / (количество учеников + 1) = X + 22

Упростим уравнение:

количество учеников * X + 24 * количество учеников = (X + 22) * (количество учеников + 1)

количество учеников * X + 24 * количество учеников = X * количество учеников + X + 22 * количество учеников + 22

количество учеников * X + 24 * количество учеников = X * количество учеников + 22 * количество учеников + X + 22

количество учеников * X - X * количество учеников = 22 * количество учеников + X + 22 - 24 * количество учеников

количество учеников * (X - X) = 22 * количество учеников + X - 2

0 = 22 * количество учеников + X - 2

22 * количество учеников = 2 - X

количество учеников = (2 - X) / 22

Таким образом, количество учеников в классе будет равно (2 - X) / 22.