Question

Даю 20 баллов!!!"По кругу расставлены числа от 1 до 27 в случайном порядке. Докажите, что сумма некоторых трех подряд стоящих не меньше 42."Развернутое решение пожалуйста))

Answer 1

Аждое число от 1 до 27 встречается только в трех тройках подряд идущих чисел. Поэтому, как бы не были расположены числа по окружности, сумма чисел во всех таких тройках будет равна 3*(1+2+...+27)=3*(1+27)*27/2=1134. Если предположить, что сумма чисел в каждой такой тройке меньше 42 (т.е. не больше 41), то, поскольку имеется всего 27 троек подряд идущих чисел, общая сумма чисел в них не превосходила бы 41*27=1107, что меньше 1134. Противоречие. Значит обязательно есть тройка, в которой сумма чисел больше 41. Что и требовалось.

Answer 2

Решение:

Для доказательства того, что сумма некоторых трех подряд стоящих чисел не меньше 42, мы можем использовать метод противоположного предположения (от противного).

Предположим, что сумма любых трех подряд стоящих чисел меньше 42. Тогда, если мы просуммируем все возможные тройки чисел, то сумма всех этих троек будет меньше суммы трех подряд стоящих чисел, так как мы не учитываем все возможные комбинации.

Теперь давайте рассмотрим сумму всех троек чисел. В данном случае у нас есть 27 чисел, и мы можем составить тройки из них. Количество троек, которые можно составить из 27 чисел, равно (27-2) = 25 троек.

Теперь давайте рассмотрим минимальное значение, которое может быть в каждой тройке чисел. Минимальное значение, которое может быть в каждой тройке чисел, равно 1 + 2 + 3 = 6.

Теперь давайте рассмотрим максимальное значение, которое может быть в каждой тройке чисел. Максимальное значение, которое может быть в каждой тройке чисел, равно 25 + 26 + 27 = 78.

Таким образом, сумма всех троек чисел будет находиться в диапазоне от 6 до 78.

Теперь давайте проверим, находится ли число 42 в этом диапазоне. Если число 42 находится в этом диапазоне, то наше предположение о том, что сумма некоторых трех подряд стоящих чисел меньше 42, будет неверным.

Очевидно, что число 42 находится в этом диапазоне, так как оно больше 6 и меньше 78.

Таким образом, мы доказали, что сумма некоторых трех подряд стоящих чисел не меньше 42.

Ответ: Доказано, что сумма некоторых трех подряд стоящих чисел не меньше 42.