Question

Признак делимости на 7

Answer 1

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7(например, 259 делится на 7, так как 25 — (2 · 9) = 7 делится на 7).

Answer 2

Признак делимости на 7

Признак делимости на 7 позволяет определить, делится ли число на 7 без остатка. Для этого существует несколько правил, которые можно использовать:

1. Правило деления на 7: Чтобы проверить, делится ли число на 7, нужно взять последнюю цифру числа, умножить ее на 2 и вычесть полученное значение из числа, образованного оставшимися цифрами. Если результат делится на 7 без остатка, то исходное число также делится на 7 без остатка. Например, для числа 154: последняя цифра - 4, 4 * 2 = 8, 15 - 8 = 7, и 7 делится на 7 без остатка. Таким образом, число 154 делится на 7 без остатка.

2. Правило деления на 7 с использованием разности: Чтобы проверить, делится ли число на 7, можно вычесть из числа, образованного оставшимися цифрами, удвоенную последнюю цифру числа. Если результат делится на 7 без остатка, то исходное число также делится на 7 без остатка. Например, для числа 1001: последняя цифра - 1, 100 - (1 * 2) = 98, и 98 делится на 7 без остатка. Таким образом, число 1001 делится на 7 без остатка.

3. Правило деления на 7 с использованием разности и умножения: Чтобы проверить, делится ли число на 7, можно вычесть из числа, образованного оставшимися цифрами, умноженную на 2 последнюю цифру числа. Если результат делится на 7 без остатка, то исходное число также делится на 7 без остатка. Например, для числа 4000: последняя цифра - 0, 400 - (0 * 2) = 400, и 400 делится на 7 без остатка. Таким образом, число 4000 делится на 7 без остатка.

4. Правило деления на 7 с использованием разности и умножения на 3: Чтобы проверить, делится ли число на 7, можно вычесть из числа, образованного оставшимися цифрами, умноженную на 3 последнюю цифру числа. Если результат делится на 7 без остатка, то исходное число также делится на 7 без остатка. Например, для числа 100: последняя цифра - 0, 10 - (0 * 3) = 10, и 10 делится на 7 без остатка. Таким образом, число 100 делится на 7 без остатка.

5. Правило деления на 7 с использованием разности и умножения на 6: Чтобы проверить, делится ли число на 7, можно вычесть из числа, образованного оставшимися цифрами, умноженную на 6 последнюю цифру числа. Если результат делится на 7 без остатка, то исходное число также делится на 7 без остатка. Например, для числа 19: последняя цифра - 9, 1 - (9 * 6) = -53, и -53 делится на 7 без остатка. Таким образом, число 19 делится на 7 без остатка.

Примечание: Признак делимости на 7 может быть полезен при решении различных задач, таких как проверка на простоту числа или нахождение кратных чисел.

Примеры применения признака делимости на 7:

1. Проверим, делится ли число 567 на 7: - Последняя цифра - 7, 7 * 2 = 14 - 56 - 14 = 42 - 42 делится на 7 без остатка - Таким образом, число 567 делится на 7 без остатка.

2. Проверим, делится ли число 1234 на 7: - Последняя цифра - 4, 4 * 2 = 8 - 123 - 8 = 115 - 115 не делится на 7 без остатка - Таким образом, число 1234 не делится на 7 без остатка.

3. Проверим, делится ли число 777 на 7: - Последняя цифра - 7, 7 * 2 = 14 - 77 - 14 = 63 - 63 делится на 7 без остатка - Таким образом, число 777 делится на 7 без остатка.

4. Проверим, делится ли число 1000 на 7: - Последняя цифра - 0, 100 - (0 * 2) = 100 - 100 не делится на 7 без остатка - Таким образом, число 1000 не делится на 7 без остатка.

5. Проверим, делится ли число 49 на 7: - Последняя цифра - 9, 4 - (9 * 2) = -14 - -14 делится на 7 без остатка - Таким образом, число 49 делится на 7 без остатка.

Важно отметить, что признак делимости на 7 является одним из множества признаков, которые можно использовать для проверки делимости чисел на различные делители.