Question

Какое число надо вписать в окошко ,чтобы равенство 0,587+...=1 стало верным?

Answer 1

0,587 + Х = 1
Х = 1 - 0,587
Х =0,413

Answer 2

0,587 + ... = 1
... = 1 - 0,587
... = 0,413.

Answer 3

Чтобы равенство 0,587... = 1 стало верным, необходимо вписать число 1 в окночко. Это означает, что число 0,587... является бесконечно повторяющейся десятичной дробью, которая равна 1.

Для того чтобы понять, почему это число равно 1, нужно рассмотреть его запись. Число 0,587... можно представить в виде бесконечной десятичной дроби следующим образом:

0,5878787878...

Здесь цифры 8 повторяются бесконечно. Если мы обозначим это число как х, то можно заметить, что оно можно представить в виде суммы:

х = 0,58 + 0,008 + 0,00008 + ...

Теперь мы можем заметить закономерность в этой сумме. Каждое следующее слагаемое меньше предыдущего в 100 раз, так как после запятой каждый раз добавляется один ноль.

Таким образом, мы можем записать сумму в виде бесконечной геометрической прогрессии:

х = 0,58 + 0,008 + 0,00008 + ... = 0,58 * (1 + 0,01 + 0,0001 + ...)

Формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет вид:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В нашем случае a = 0,58 и r = 0,01. Подставим значения в формулу:

х = 0,58 / (1 - 0,01) = 0,58 / 0,99 = 0,585858...

Теперь мы можем заметить, что полученное число совпадает с исходным числом 0,587..., поэтому мы можем заключить, что оно равно 1.

Таким образом, чтобы равенство 0,587... = 1 стало верным, необходимо вписать число 1 в окночко.