Question

Напомните пожалуйста как решать квадратные уравнения без дискриминанта. Теорема Виетта не интересует.

Answer 1

Методом выделения полного квадрата

Пример:
2х² + 4х - 7 = 0

(√2х)² + 2√2х√2 + (√2)² - (√2)² - 7 = 0

(√2х + √2)² - 9 = 0

√2х + √2 = ±3

х = (-√2 ± 3)/√2

х = (-2 ± 3√2)/2

Answer 2

Квадратные уравнения можно решать без использования дискриминанта, используя другие методы. Один из таких методов - метод завершения квадрата. Давайте рассмотрим его подробнее.

Метод завершения квадрата

1. Представьте квадратное уравнение в виде суммы квадратов: - Если у вас есть уравнение вида x^2 + bx, добавьте к обеим сторонам уравнения квадрат недостающего члена, чтобы получить полный квадрат. Недостающий член можно найти, возводя половину коэффициента b в квадрат и добавляя его к обеим сторонам уравнения. - Если у вас есть уравнение вида x^2 + bx + c, добавьте к обеим сторонам уравнения квадрат недостающего члена, чтобы получить полный квадрат. Недостающий член можно найти, возводя половину коэффициента b в квадрат и добавляя его к обеим сторонам уравнения. 2. Факторизуйте полученное выражение в виде квадрата: - Разделите коэффициент при x на 2 и возведите его в квадрат. Это будет новый член, который нужно добавить к обеим сторонам уравнения. - Факторизуйте полученное выражение в виде квадрата. 3. Решите полученное уравнение: - После факторизации, у вас будет уравнение вида (x + a)^2 = d, где a - половина коэффициента b, а d - новый член, добавленный к обеим сторонам уравнения. - Возьмите квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значения x.

Пример: Допустим, у нас есть квадратное уравнение x^2 + 6x = 8. Мы можем решить его с помощью метода завершения квадрата.

1. Добавим к обеим сторонам уравнения квадрат недостающего члена: x^2 + 6x + (6/2)^2 = 8 + (6/2)^2 x^2 + 6x + 9 = 8 + 9

2. Факторизуем полученное выражение в виде квадрата: (x + 3)^2 = 17

3. Решим полученное уравнение: x + 3 = ±√17 x = -3 ±√17

Таким образом, решением квадратного уравнения x^2 + 6x = 8 являются значения x = -3 + √17 и x = -3 - √17.

Помните, что метод завершения квадрата - это один из способов решения квадратных уравнений без использования дискриминанта. Существуют и другие методы, такие как методы факторизации и методы графиков, которые также могут быть использованы для решения квадратных уравнений.