Question

№1 - В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 9 см и 15 см, а меньшее основание - 14 см. Найдите большее основание трапеции. №2 - При каких значениях параметра c уравнение 2x^2-12x+c=0 имеет один корень? Для найденного значения параметра c укажите соответствующий корень уравнения. Заранее очень благодарна^^

Answer 1

$1)$

$ABCD -$ прямоугольная трапеция, где $\ \textless \ A=90^\circ$

$AB=9$ см

$BC=14$ см

$CD=15$ см

Опустим $CH$ ⊥ $AD$,  тогда $ABCH-$ прямоугольник, значит
$AB=CH=9$ см  и $BC=AH=14$ см

Δ $CHD$ - прямоугольный

По теореме Пифагора найдём 

$HD= \sqrt{CD^2-CH^2}= \sqrt{15^2-9^2}= \sqrt{225-81}=12$ см

$AD=AH+HD$

$AD=14+12=26$ см

Ответ: $26$ см

$2)$

$2 x^{2} -12x+c=0$

$D=(-12)^2-4*2*c$

Уравнение имеет один корень, если $D=0$

$144-8c=0$

$8c=144$

$c=144:8$

$c=18$

$2 x^{2} -12x+18=0$

$x^{2} -6x+9=0$

$(x-3)^2=0$

$x=3$

Ответ: $c=18,$  $x=3$

Answer 2

Ответ на вопрос №1:

Для нахождения большего основания трапеции, нам даны значения боковых сторон (9 см и 15 см) и меньшего основания (14 см).

В прямоугольной трапеции, боковые стороны параллельны и равны друг другу. Таким образом, у нас есть две равные стороны - 9 см и 15 см.

Также, известно, что меньшее основание равно 14 см.

Чтобы найти большее основание, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

В нашем случае, меньшее основание равно 14 см, а высоту мы не знаем. Но мы можем найти высоту, используя теорему Пифагора.

Так как трапеция прямоугольная, то высота является гипотенузой прямоугольного треугольника, а основания - катетами.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти высоту:

высота^2 = гипотенуза^2 - катет^2

высота^2 = 15^2 - 9^2

высота^2 = 225 - 81

высота^2 = 144

высота = √144

высота = 12 см

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти большее основание, используя формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

Площадь трапеции = (14 + большее основание) * 12 / 2

Площадь трапеции = (14 + большее основание) * 6

Так как площадь трапеции равна площади прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь прямоугольного треугольника = (большее основание * высота) / 2

Площадь прямоугольного треугольника = (большее основание * 12) / 2

Площадь прямоугольного треугольника = 6 * большее основание

Таким образом, мы можем сравнить два выражения для площади трапеции и площади прямоугольного треугольника:

(14 + большее основание) * 6 = 6 * большее основание

Решая это уравнение, мы можем найти значение большего основания.

Ответ на вопрос №2:

Для нахождения значений параметра c, при которых уравнение 2x^2 - 12x + c = 0 имеет один корень, мы можем использовать дискриминант.

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 2, b = -12.

У нас есть условие, что уравнение имеет один корень, поэтому дискриминант должен быть равен нулю: D = 0

Подставляя значения a, b и D в формулу дискриминанта, мы получаем:

0 = (-12)^2 - 4 * 2 * c

0 = 144 - 8c

8c = 144

c = 18

Таким образом, при значении параметра c = 18, уравнение 2x^2 - 12x + 18 = 0 имеет один корень.

Чтобы найти соответствующий корень уравнения, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения a, b, c и D в формулу, мы получаем:

x = (-(-12) ± √0) / (2 * 2)

x = (12 ± 0) / 4

x = 12 / 4

x = 3

Таким образом, при значении параметра c = 18, уравнение 2x^2 - 12x + 18 = 0 имеет один корень x = 3.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.