Question

Найти площадь треугольника с вершинами А(1 -2 3) В(0 -1 2) С(3 4 5) тема векторное произведение

Answer 1

АВ=(1, -2, -1) АС=(2, -1, -4) Векторное произведение этих векторов АВхАС: | i j k | |1 -2 -1| |2 -1 -4| =-9i+2j+3k Длина полученного вектора (81+4+9)^0.5=(94)^0.5 Площадь треугольника 0.5 *94^0.5

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с вершинами A(1, -2, 3), B(0, -1, 2) и C(3, 4, 5) можно использовать векторное произведение двух его сторон.

Нахождение векторов сторон треугольника

Для начала найдем векторы сторон треугольника AB и AC. Для этого вычислим разности координат между соответствующими вершинами: AB = B - A = (0, -1, 2) - (1, -2, 3) = (-1, 1, -1) AC = C - A = (3, 4, 5) - (1, -2, 3) = (2, 6, 2)

Нахождение векторного произведения

Далее, найдем векторное произведение векторов AB и AC. Векторное произведение двух векторов AB и AC равно вектору, перпендикулярному плоскости, образованной этими векторами, и его длина равна площади параллелограмма, образованного этими векторами. AB x AC = (-1, 1, -1) x (2, 6, 2) = (-8, -4, 8)

Нахождение площади треугольника

Для нахождения площади треугольника, образованного векторами AB и AC, нужно найти половину длины векторного произведения AB x AC. Длина вектора AB x AC равна: |AB x AC| = sqrt((-8)^2 + (-4)^2 + 8^2) = sqrt(64 + 16 + 64) = sqrt(144) = 12

Площадь треугольника равна половине длины векторного произведения: Площадь = 1/2 * |AB x AC| = 1/2 * 12 = 6

Таким образом, площадь треугольника ABC с вершинами A(1, -2, 3), B(0, -1, 2) и C(3, 4, 5) равна 6.