Question

За 5 год.за течію і 2 проти течії теплохід пройшов 181 км.За 2 год за течією і 3 години проти течії теплохід проходить 123 км.Знайти власну швидкість теплохода і швидкість течії річки.Помогите плиз задание на єкзамине будит!

Answer 1

Пусть х-скорость собственная, у- скорость течения
х+у - скорость по течению
х-у - скорость против течения
составить систему уравнений
5(х+у)+2(х-у)=181
2(х+у)+3(х-у)=123

7х+3у=181
5х-у=123⇒ у=5х-123

7х+3(5х-123)=181⇒22х=550⇒х=25 км\ч⇒собственная скорость теплохода,
у=5*25-123⇒у=125-123⇒у=2 км\ч - скорость течения

Answer 2

Нехай швидкість теплохода х км\год, а швидкість течії у км\год. Маємосистему рівнянь за умовою задачі:
5(х+у)+2(х-у)=181
2(х+у)+3(х-у)=123

7х+3у=181
5х-у=123

7х+3(5х-123)=181
у=5х-123

7х+15х=181+369
у=5х-123

22х=550;  х=25
у=5*25-123

х=25
у=2

Відповідь: швидкість катера 25 км\год, швидкість течії 2 км\год.

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися принципом рівняння руху. Нехай швидкість теплохода буде позначена як V, а швидкість течії річки - як U.

Рух за течією

За 5 годин теплохід пройшов 181 км. Тому ми можемо записати рівняння руху за течією: 5V - 5U = 181 [[1]]

Рух проти течії

За 2 години теплохід пройшов 123 км проти течії. Тому ми можемо записати рівняння руху проти течії: 2(V + U) = 123 [[2]]

Розв'язання системи рівнянь

Для розв'язання цієї системи рівнянь ми можемо використати метод підстановки або метод елімінації. В даному випадку, використаємо метод елімінації.

Множимо рівняння руху проти течії на 5: 10(V + U) = 615 [[3]]

Віднімаємо рівняння руху за течією від отриманого рівняння: 10(V + U) - (5V - 5U) = 615 - 181 10V + 10U - 5V + 5U = 434 5V + 15U = 434 [[4]]

Тепер ми маємо систему рівнянь: 5V + 15U = 434 [[4]] 2V + 2U = 123 [[2]]

Множимо рівняння руху проти течії на 5: 10V + 10U = 615 [[3]]

Віднімаємо рівняння руху за течією від отриманого рівняння: 10V + 10U - (5V - 5U) = 615 - 181 10V + 10U - 5V + 5U = 434 5V + 15U = 434 [[4]]

Тепер ми маємо систему рівнянь: 5V + 15U = 434 [[4]] 2V + 2U = 123 [[2]]

Розділимо обидва рівняння на 2, щоб спростити систему: V + 3U = 86 [[5]] V + U = 61 [[6]]

Віднімаємо рівняння [[6]] від рівняння [[5]]: V + 3U - (V + U) = 86 - 61 2U = 25 U = 12.5

Підставимо значення U в рівняння [[6]]: V + 12.5 = 61 V = 61 - 12.5 V = 48.5

Отже, швидкість теплохода дорівнює 48.5 км/год, а швидкість течії річки дорівнює 12.5 км/год.

Будь ласка, зверніть увагу, що ці відповіді були отримані шляхом розв'язання системи рівнянь, а не шляхом пошуку в Інтернеті.