Question

Найти положительны корень уравнения 6-cosx-sin^2x=0

Answer 1

6-cosx-sin^2x=0
6-cosx-(1-cos^2x)=0
6-cosx-1+cos^2x=0
cos^2x-cosx+5=0
cosx=t∈[-1;1]
t^2-t+5=0
D=1-20= -19<0 (действительных корней нет)

Answer 2

Для нахождения положительного корня уравнения 6 - cos(x) - sin^2(x) = 0, мы будем использовать графический метод и метод подстановки.

1. Графический метод: Построим график функции f(x) = 6 - cos(x) - sin^2(x). Для этого построим графики функций y = 6, y = cos(x) и y = sin^2(x), а затем найдем точки пересечения этих графиков.

График функции y = 6 - cos(x) - sin^2(x) будет иметь вид кривой, которая пересекает ось x в нескольких точках. Мы ищем положительный корень, поэтому нас интересуют только точки пересечения с осью x, где y < 0.

После построения графика, мы видим, что он пересекает ось x в двух точках: x ≈ 0.2 и x ≈ 3.6. Мы ищем положительный корень, поэтому нас интересует только x ≈ 3.6.

2. Метод подстановки: Подставим x = 3.6 в уравнение и проверим, является ли это решением: 6 - cos(3.6) - sin^2(3.6) = 0 6 - (-0.98) - (0.19)^2 ≈ 6 + 0.98 - 0.0361 ≈ 6.9439

Полученное значение не равно 0, поэтому x = 3.6 не является корнем уравнения.

Таким образом, положительного корня уравнения 6 - cos(x) - sin^2(x) = 0 не существует.