Question

«высота правильной четырехугольной пирамиды равна16см, а угол между апофемой и основанием 45 градусов, найти объем пирамиды »помогите, пожалуйста

Answer 1

Если угол между апофемой и основанием 45 градусов, то высота пирамиды равна половине стороны а основания (квадрата).
(1/2)а = 16 см.
а = 16*2 = 32 см.
So = a² = 32² =  1024 см².
V = (1/3)So*H = (1/3)*1024*16 =  16384/3 ≈  5461,333 см³.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

В нашем случае известны высота пирамиды h = 16 см и угол между апофемой (линия, соединяющая вершину пирамиды с центром основания) и основанием пирамиды α = 45 градусов.

Для нахождения площади основания пирамиды S нам необходимо знать одну из сторон основания и радиус апофемы (расстояние от центра основания до середины ребра основания).

По условию задачи нам дан угол между апофемой и основанием, поэтому мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения стороны основания и радиуса апофемы.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза - апофема, один катет - радиус апофемы, а другой катет - половина стороны основания.

Так как у нас известен угол α = 45 градусов, то мы можем воспользоваться соотношением тангенса:

tg(α) = (противолежащий катет) / (прилежащий катет).

Так как противолежащий катет (радиус апофемы) равен высоте пирамиды h = 16 см, а прилежащий катет - половине стороны основания, то получаем:

tg(45) = 16 / (0.5 * a),

где a - сторона основания пирамиды.

Далее, зная сторону основания a, мы можем найти площадь основания S, которая равна:

S = a^2.

И, наконец, подставляем найденные значения S и h в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h.

Таким образом, мы найдем объем пирамиды.