Question

Найдите коэффициент касательной проведенной к графику f(x)=x^3 +2x^2-5 в его точке с абсциссой x=2

Answer 1

F'(x)=3x²+4x
k=f'(x0)=f'(2)=3*4+4*2=12+8=20

Answer 2

Для того чтобы найти коэффициент касательной проведенной к графику функции f(x)=x^3+2x^2-5 в точке с абсциссой x=2, мы должны использовать производную функции.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции f(x)=x^3+2x^2-5. Для этого возьмем производную каждого члена по отдельности и сложим:

f'(x) = d/dx (x^3) + d/dx (2x^2) - d/dx (5)

Производная x^3 равна 3x^2, производная 2x^2 равна 4x, а производная константы 5 равна 0. Таким образом, мы получаем:

f'(x) = 3x^2 + 4x

Нахождение коэффициента касательной

Теперь, чтобы найти коэффициент касательной, мы должны подставить значение x=2 в производную функции f'(x):

f'(2) = 3(2)^2 + 4(2) = 12 + 8 = 20

Таким образом, коэффициент касательной проведенной к графику функции f(x)=x^3+2x^2-5 в точке с абсциссой x=2 равен 20.

Ответ: Коэффициент касательной проведенной к графику функции f(x)=x^3+2x^2-5 в точке с абсциссой x=2 равен 20.