Question

В доме детского творчества 20 ребят занимаются в театральной студии, 21 человек — в математическом кружке, 27 — человек в спортивной секции, 5 человек занимаются и спортивной секции, и в математическом кружке, 6 человек занимаются спортом и посещают театральную студию, 5 человек ходит в театральную студию и математических кружок, 4 человек успеваеют посещать и театральную студию, и математический кружок, и заниматься спортом. Сколько всего детей занимаются в детском доме творчества?

Answer 1

В доме детского творчества 20 ребят занимаются в театральной студии, 21 человек — в математическом кружке, 27 — человек в спортивной секции, 5 человек занимаются и спортивной секции, и в математическом кружке, 6 человек занимаются спортом и посещают театральную студию, 5 человек ходит в театральную студию и математических кружок, 4 человек успевают посещать и театральную студию, и математический кружок, и заниматься спортом. Сколько всего детей занимаются в детском доме творчества?

Что попробую дать полный ответ на эту задачу. 
к задаче ДВА решения. Чем они отличаются? А тем, что условие учитель может трактовать по разному. Попробую объяснить в чем разница. 

1 решение ПОЛНОЕ и соответствует условию задачи, а именно
Если спросить детей, занимающихся в математическом кружке, кто среди вас занимается еще и спортом- то руки поднимут 5 человек. Если спросить, кто из вас занимается еще и в театре- то руки поднимут тоже 5 человек. Но среди них окажутся 4 человека которые занимаются и спортом и театром и естественно математикой. И тогда ТОЛЬКО математикой и спортом 5-4=1 человек. Только математикой и театром тоже 5-4=1 человек. 
аналогично и про другие кружки. (решение в приложении №1)

2 решение.
Такое решение все же не совсем верно. Но многие решают именно так. В чем разница? В вопросе и ответе на этот вопрос. 
Если прийти на кружок математики и спросить "Кто их вас занимается дополнительно ТОЛЬКО спортом" и руки поднимут 5 человек. "Кто из вас занимается дополнительно ТОЛЬКО театром" и руки поднимут тоже 5 человек. А вот 4 человека не поднимут руки- так как они занимаются дополнительно И спортом и Театром" Тогда это решение №2.

НО!!!! В условии задачи не сказано что  ТОЛЬКО 5 человек занимаются и спортивной секции, и в математическом кружке или ТОЛЬКО 6 человек занимаются спортом и посещают театральную студию или ТОЛЬКО 5 человек ходит в театральную студию и математических кружок. 
Поэтому такое решение (так и скажите учителю) не полное. 

Такие задачи читать нужно очень внимательно и решать по условию 

Answer 2

В доме детского творчества занимаются несколько групп детей. Давайте посчитаем, сколько всего детей занимается в детском доме творчества.

Из предоставленной информации: - В театральной студии занимаются 20 ребят. - В математическом кружке занимаются 21 человек. - В спортивной секции занимаются 27 человек. - В спортивной секции и математическом кружке занимаются 5 человек. - В театральной студии и математическом кружке занимаются 6 человек. - В театральной студии и спортивной секции занимаются 5 человек. - В театральной студии, математическом кружке и спортивной секции занимаются 4 человека.

Давайте посчитаем общее количество детей, учитывая эти данные.

Решение:

1. Посчитаем количество детей, занимающихся только в театральной студии: - В театральной студии занимаются 20 ребят. - Из них 6 человек занимаются и в математическом кружке, и спортом. - Из оставшихся 20 - 6 = 14 человек занимаются только в театральной студии.

2. Посчитаем количество детей, занимающихся только в математическом кружке: - В математическом кружке занимаются 21 человек. - Из них 6 человек занимаются и в театральной студии, и спортом. - Из оставшихся 21 - 6 = 15 человек занимаются только в математическом кружке.

3. Посчитаем количество детей, занимающихся только в спортивной секции: - В спортивной секции занимаются 27 человек. - Из них 6 человек занимаются и в театральной студии, и математическом кружке. - Из оставшихся 27 - 6 = 21 человек занимаются только в спортивной секции.

4. Посчитаем количество детей, занимающихся и в театральной студии, и в математическом кружке, и в спортивной секции: - Из предоставленной информации не указано количество таких детей.

Теперь сложим все полученные значения, чтобы найти общее количество детей, занимающихся в детском доме творчества:

14 (театральная студия) + 15 (математический кружок) + 21 (спортивная секция) = 50 детей.

Итак, в детском доме творчества занимаются 50 детей.