Question

Площадь прямоугольной трапеции равна 30. острый угол при основании равен 45^0 наименьшее из оснований равно 2. найди тевысоту трапеции

Answer 1

Пусть ABCD трапеция. угол D=45 градусам, CE-высота, BC=2
1) ABCE прямоугольник, в котором BC=AE=2
2) Рассмотрим треугольник CED , он прямоугольный по определению высоты.  угол ECD=180-угол CED-угол CDE=180-90-45=45 градусов
Получается треугольник  CED равнобедренный и следовательно ED=CE
3)AD=AE+ED=2+ED=2+CE
$S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}*CE=\frac{2+2+CE}{2}*CE=\frac{4+CE}{2}*CE=\frac{(4+CE)*CE}{2}$
Подставим в данную формулу значение площади  и решим полученное уравнение
$30=\frac{(4+CE)*CE}{2}|*2\\\\60=(4+CE)*CE\\60=4CE+CE^2\\0=CE^2+4CE-60\\CE^2+4CE-60=0\\D=4^2-4*1*(-60)=16+240=256\\CE_{1}=\frac{-4+\sqrt{256}}{2}=\frac{-4+16}{2}=\frac{12}{2}=6\\CE_{2}=\frac{-4-\sqrt{256}}{2}=\frac{-4-16}{2}=\frac{-20}{2}=-10$
Так как длина не может быть отрицательным, т значение СЕ=-10 не подходит
Ответ: СЕ=6

Answer 2

пусть высота =а

S= 0.5(2+2+a)a=30

4a+a²-60=0

a²+4a-60=0

a=6 a=-10

Ответ 6

Answer 3

Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что площадь трапеции равна 30. Подставим это значение в формулу и получим: 30 = (a + b) * h / 2.

Также из условия задачи известно, что острый угол при основании равен 45 градусов. Это означает, что боковая сторона трапеции является радиусом окружности, вписанной в этот острый угол. Таким образом, можно построить прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине разности оснований трапеции, а гипотенуза равна высоте трапеции.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами a/2, b/2 и гипотенузой h, имеем:

(h^2) = ((a/2)^2) + ((b/2)^2)

Так как наименьшее из оснований равно 2, то a = 2. Подставим это значение в уравнение:

(h^2) = (1^2) + ((b/2)^2)

(h^2) = 1 + (b^2)/4

Теперь можно выразить высоту трапеции h через основания a и b:

h = sqrt(1 + (b^2)/4)

Подставим это значение в формулу для площади трапеции:

30 = (2 + b) * sqrt(1 + (b^2)/4) / 2

Упростим уравнение, умножив обе части на 2:

60 = (2 + b) * sqrt(1 + (b^2)/4)

Возведем обе части уравнения в квадрат:

3600 = (2 + b)^2 * (1 + (b^2)/4)

Раскроем скобки:

3600 = (4 + 4b + b^2) * (1 + (b^2)/4)

3600 = 4 + 4b + b^2 + (b^2)/4 + b^3/4

Перенесем все члены уравнения влево:

b^3/4 + (b^2)/4 + 4b + b^2 - 3600 + 4 = 0

b^3 + b^2 + 16b - 14384 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно решить численно или графически. Однако, без дополнительных данных нельзя однозначно найти значение основания b и высоты h трапеции.