Question

Помогите решить cos2x-sinx+1 = sin^2 x

Answer 1

Да вроде правильно ....

Answer 2

Для начала, давайте решим данное уравнение: cos^2(x) - sin(x) + 1 = sin^2(x)

Давайте преобразуем каждый термин по отдельности.

1. Перепишем sin^2(x) в терминах cos(x) с помощью тождества тригонометрии sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

cos^2(x) - sin(x) + 1 = 1 - cos^2(x)

2. Теперь давайте объединим все термины с cos^2(x) в одну сторону уравнения:

cos^2(x) + cos^2(x) - sin(x) + 1 = 1 - cos^2(x) + cos^2(x)

2cos^2(x) - sin(x) + 1 = 1

3. Сократим единицы:

2cos^2(x) - sin(x) = 0

4. Теперь давайте заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

2(1 - sin^2(x)) - sin(x) = 0

2 - 2sin^2(x) - sin(x) = 0

5. Перенесем все термины в одну сторону уравнения:

2sin^2(x) + sin(x) - 2 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно sin(x). Чтобы решить его, давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 1 и c = -2.

Вычислим дискриминант:

D = (1)^2 - 4(2)(-2) = 1 + 16 = 17

Дискриминант D равен 17.

Теперь, используя формулу для решения квадратного уравнения, получим значения sin(x):

sin(x) = (-b ± √D) / (2a)

sin(x) = (-1 ± √17) / (4)

Таким образом, мы получили два возможных значения для sin(x):

sin(x) = (-1 + √17) / 4 и sin(x) = (-1 - √17) / 4

Для получения значений x, мы можем использовать обратные функции тригонометрии. Например, для получения значения x, связанного с sin(x) = (-1 + √17) / 4, мы можем использовать функцию arcsin:

x = arcsin[(-1 + √17) / 4]

Аналогично, для значения sin(x) = (-1 - √17) / 4, мы можем использовать функцию arcsin:

x = arcsin[(-1 - √17) / 4]

Таким образом, мы получаем два возможных значения x, связанных с данной тригонометрической функцией.