Question

а)найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел1)8 и 36 2)12 и 84 3)26 и 169 4)196и 294 5)210 и 84 6)70 60 и 90б)найдите наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель чисел1)555 325 и 275 2)180 270 и 450 3)192 288 и 512 4)128 192 и 224помогите пожалуйста

Answer 1

1) 8 и 36 - общее кратное 72, общий делитель - 4
2)12 и 84  -                        84  ,                          12
3)26 и 169 -                        338,                           13
 4)196 и 294   -                  588,                             98
 5)210 и 84 -                       420,                             42
 6) 70 и 60 и 90                    1260                           10
 
 
 
      

Answer 2

Наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД)

Для решения данной задачи, мы будем использовать метод нахождения НОК и НОД с помощью разложения чисел на простые множители.

Нахождение наименьшего общего кратного (НОК):

НОК двух чисел можно найти следующим образом: 1. Разложите оба числа на простые множители. 2. Выберите максимальную степень каждого простого множителя, которая встречается в разложении обоих чисел. 3. Умножьте все выбранные простые множители вместе и получите НОК.

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД):

НОД двух чисел можно найти следующим образом: 1. Разложите оба числа на простые множители. 2. Выберите минимальную степень каждого простого множителя, которая встречается в разложении обоих чисел. 3. Умножьте все выбранные простые множители вместе и получите НОД.

Теперь приступим к решению поставленной задачи.

1) Решение: а) Числа: 8 и 36

Наименьшее общее кратное (НОК): 8 = 2^3 36 = 2^2 * 3^2

Выбираем максимальную степень каждого простого множителя: 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 8 и 36 равно 72.

Наибольший общий делитель (НОД): Выбираем минимальную степень каждого простого множителя: 2^2 = 4

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 8 и 36 равен 4.

б) Числа: 12 и 84

Наименьшее общее кратное (НОК): 12 = 2^2 * 3 84 = 2^2 * 3 * 7

Выбираем максимальную степень каждого простого множителя: 2^2 * 3 * 7 = 4 * 3 * 7 = 84

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 12 и 84 равно 84.

Наибольший общий делитель (НОД): Выбираем минимальную степень каждого простого множителя: 2^2 * 3 = 12

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 12 и 84 равен 12.

2) Решение: а) Числа: 26 и 169

Наименьшее общее кратное (НОК): 26 = 2 * 13 169 = 13^2

Выбираем максимальную степень каждого простого множителя: 2 * 13^2 = 26 * 169 = 4394

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 26 и 169 равно 4394.

Наибольший общий делитель (НОД): Выбираем минимальную степень каждого простого множителя: 13 = 13

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 26 и 169 равен 13.

б) Числа: 196 и 294

Наименьшее общее кратное (НОК): 196 = 2^2 * 7^2 294 = 2 * 3 * 7 * 7

Выбираем максимальную степень каждого простого множителя: 2^2 * 3 * 7^2 = 4 * 3 * 49 = 588

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 196 и 294 равно 588.

Наибольший общий делитель (НОД): Выбираем минимальную степень каждого простого множителя: 2 * 7^2 = 98

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 196 и 294 равен 98.

3) Решение: а) Числа: 210 и 84

Наименьшее общее кратное (НОК): 210 = 2 * 3 * 5 * 7 84 = 2^2 * 3 * 7

Выбираем максимальную степень каждого простого множителя: 2^2 * 3 * 5 * 7 = 4 * 3 * 5 * 7 = 420

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 210 и 84 равно 420.

Наибольший общий делитель (НОД): Выбираем минимальную степень каждого простого множителя: 2 * 3 * 7 = 42

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 210 и 84 равен 42.

б) Числа: 70, 60 и 90

Наименьшее общее кратное (НОК): 70 = 2 * 5 * 7 60 = 2^2 * 3 * 5 90 = 2 * 3^2 * 5

Выбираем максимальную степень каждого простого множителя: 2^2 * 3^2 * 5 * 7 = 4 * 9 * 5 * 7 = 1260

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 70, 60 и 90 равно 1260.

Наибольший общий делитель (НОД): Выбираем минимальную степень каждого простого множителя: 2 * 5 = 10

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 70, 60 и 90 равен 10.

4) Решение: а) Числа: 555, 325 и 275

Наименьшее общее кратное (НОК): 555 = 3 * 5 * 37 325 = 5^2 * 13 275 = 5^2 * 11

Выбираем максимальную степень каждого простого множителя: 3 * 5^2 * 37 * 13 * 11 = 3 * 25 * 37 * 13 * 11 = 3 * 9625

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 555, 325 и 275 равно 28,875.

Наибольший общий делитель (НОД): Выбираем минимальную степень каждого простого множителя: 5

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 555, 325 и 275 равен 5.

б) Числа: 180, 270 и 450

Наименьшее общее кратное (НОК): 180 = 2^2 * 3^2 * 5 270 = 2 * 3^3 * 5 450 = 2 * 3^2 * 5^2

Выбираем максимальную степень каждого простого множителя: 2^2 * 3^3 * 5^2 = 4 * 27 * 25 = 2700

Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 180,