Question

2tga/1- tg2a *(1+cos4a) упростите выражение пожалуйста

Answer 1

Не знаю  вроде так
2tqa/(1-tq2a)*(1+cos4a)=tq2a*(1+cos4a)=(sin2a/cos2a)*2cos^2(2a)=2*sin2a*cos2a=sin4a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Исходное выражение: 2tg(a)/1 - tg(2a) * (1 + cos(4a))

Для начала, заметим, что tg(2a) можно выразить через tg(a), используя формулу: tg(2a) = (2 * tg(a))/(1 - tg^2(a)). Подставим это значение в исходное выражение:

2tg(a)/1 - [(2 * tg(a))/(1 - tg^2(a))] * (1 + cos(4a))

Теперь раскроем скобки:

2tg(a)/1 - (2 * tg(a))/(1 - tg^2(a)) - (2 * tg(a) * cos(4a))/(1 - tg^2(a))

Для удобства, объединим дроби с общим знаменателем:

(2tg(a) - 2tg(a) + 2tg(a) * cos(4a))/(1 - tg^2(a))

Так как первые два слагаемых в числителе упрощаются, останется только третье слагаемое:

(2tg(a) * cos(4a))/(1 - tg^2(a))

Теперь, заметим, что cos(4a) можно выразить через cos^2(2a) и sin^2(2a), используя формулу: cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ). Подставим это значение в выражение:

(2tg(a) * (cos^2(2a) - sin^2(2a)))/(1 - tg^2(a))

Теперь упростим выражение, заменяя sin^2(2a) на 1 - cos^2(2a):

(2tg(a) * (cos^2(2a) - (1 - cos^2(2a))))/(1 - tg^2(a))

Раскроем скобки и упростим:

(2tg(a) * (2cos^2(2a) - 1))/(1 - tg^2(a))

Таким образом, упрощенное выражение равно: (2tg(a) * (2cos^2(2a) - 1))/(1 - tg^2(a))