Question

Корень из 3 •sin3x=cos3x+1

Answer 1

√3 *sin 3x = cos 3x + 1
√3 *sin 3x - cos 3x = 1      Делить на 2
$\frac{ \sqrt{3}}{2}sin(3x) - \frac{1}{2} cos(3x)= \frac{1}{2}$
cos π/6 * sin 3x - sin π/6 * cos 3x = 1/2
sin (3x - π/6) = 1/2

1) 3x - π/6 = π/6 + 2πn
    3x = π/3 + 2πn
    $x_1 = \frac{ \pi }{9} + \frac{2 \pi n}{3}$

2) 3x - π/6 = 5π/6 + 2πk
    3x = 5π/6 + π/6 + 2πk
    3x = π + 2πk
    $x_2 = \frac{ \pi }{3} + \frac{2 \pi k}{3}$

Ответ: $x_1 = \frac{ \pi }{9} + \frac{2 \pi n}{3}$; $x_2 = \frac{ \pi }{3} + \frac{2 \pi k}{3}$; n,k∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для синуса и косинуса:

sin2θ = 2sinθcosθ cos2θ = cos²θ - sin²θ

Применим эти формулы к нашему уравнению:

√3 • 2sinx • cos2x = cos2x + 1

Упростим и приведем подобные члены:

2√3 • sinx • cos2x - cos2x = 1

Факторизуем выражение:

cos2x(2√3 • sinx - 1) = 1

Теперь мы имеем два случая:

1) cos2x = 1:

Если cos2x = 1, то угол 2x равен 0, поскольку cos(0) = 1. Тогда x = 0.

2) 2√3 • sinx - 1 = 1:

Решим это уравнение относительно sinx:

2√3 • sinx = 2

sinx = 2 / (2√3)

sinx = 1 / √3

Теперь найдем значение x. Для этого воспользуемся тригонометрической окружностью или таблицей значений тригонометрических функций. Из таблицы мы видим, что sin(π/3) = 1 / √3, поэтому x = π/3.

Итак, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = π/3.