Question

Найдите значение выражения 4sin(π/2+a)*sin(π+a)*cos2a при a=π/24

Answer 1

4sin(π/2+α) · sin(π+α) · cos2α = 4cosα · (-sinα) · cos2α = -2sin2α· cos2α = -sin4α
при α=π/24 получим -sin4α = -sin(4 · π/24) = -sinπ/6 = -1/2 = -0,5

Используем формулы приведения sin(π/2+α) = cosα и sin(π+α) = -sinα и дважды формулу двойного угла sin2α = 2sinα · cosα

Answer 2

Я могу помочь вам найти значение выражения 4sin(π/2+a)*sin(π+a)*cos2a при a=π/24. Для этого я использую результаты поиска в Интернете, которые вы можете видеть ниже. Вот подробное решение:

- Сначала мы подставляем значение a=π/24 в выражение и получаем:

4sin(π/2+π/24)*sin(π+π/24)*cos2π/24

- Затем мы используем формулы сложения и удвоения аргументов тригонометрических функций:

4sin(π/2+π/24)*sin(π+π/24)*cos2π/24 = 4cos(π/24)*(-sin(π/24))*cos(π/12)

- Далее мы выносим коэффициент 4 и применяем формулу двойного угла:

4cos(π/24)*(-sin(π/24))*cos(π/12) = -4cos(π/24)*sin(π/24)*cos(π/12) = -2sin(2π/24)*cos(π/12)

- Наконец, мы снова используем формулу двойного угла и находим значение тригонометрических функций для известных углов:

-2sin(2π/24)*cos(π/12) = -2sin(π/12)*cos(π/12) = -sin(2π/12) = -sin(π/6) = -1/2

- Ответ: -1/2

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы, я буду рад ответить на них.