Question

Радиус основания конуса равен 24 см, а его высота - 10см. Найдите образующую конуса и площадь его поверхности.

Answer 1

Площадь боковой поверхности конуса S=πRl
l=√R²+h²=√24²+18²=√900=30
S=π*24*30=720π

Answer 2

Ответ:

Радиус основания конуса равен 24 см, а его высота - 10 см. Найдем образующую конуса и площадь его поверхности.

Образующая конуса - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на его основании. Образующая конуса, радиус основания и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, в котором образующая конуса является гипотенузой. По теореме Пифагора, длина образующей конуса равна:

$$l = \sqrt{r^2 + h^2}$$

Подставляя данные задачи, получаем:

$$l = \sqrt{24^2 + 10^2}$$

$$l = \sqrt{676}$$

$$l = 26$$

Ответ: образующая конуса равна 26 см.

Площадь поверхности конуса состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания равна площади круга с радиусом r:

$$S_1 = \pi r^2$$

Площадь боковой поверхности равна произведению половины длины окружности основания на длину образующей:

$$S_2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \pi r \cdot l$$

Площадь поверхности конуса равна сумме площадей основания и боковой поверхности:

$$S = S_1 + S_2$$

Подставляя данные задачи и найденную длину образующей, получаем:

$$S = \pi \cdot 24^2 + \frac{1}{2} \cdot 2 \pi \cdot 24 \cdot 26$$

$$S = 576 \pi + 624 \pi$$

$$S = 1200 \pi$$

Ответ: площадь поверхности конуса равна 1200$\pi$ см$^2$. Это примерно равно 3769.91 см$^2$.