Question

В параллелограмме ABCD стороны AD=4, AB=5 и cos B= - 1\3. Найдите квадрат диагонали BD параллелограмма.

Answer 1

Если cos B=-1/3,  то cos A=1/3
BD^2 найдем по теореме косинусов
BD^2= 16+25- 2*4*5*cos A
BD^2=41-40*1/3
BD^2=83/3

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(B)

Из условия задачи известно, что AB = 5 и AD = 4. Также известно, что cos(B) = -1/3. Подставим эти значения в формулу:

BD^2 = 5^2 + 4^2 - 2 * 5 * 4 * (-1/3) BD^2 = 25 + 16 + 40/3 BD^2 = 41 + 40/3

Для удобства приведем дробь к общему знаменателю:

BD^2 = (3 * 41 + 40) / 3 BD^2 = 123/3 + 40/3 BD^2 = 163/3

Таким образом, квадрат диагонали BD параллелограмма равен 163/3.