Question

(20б) Разложить на множители: 1) 6ax²-12a³x³ 2) c(a-b)+b(b-a) 3) a(a-b)²-(b-a)³ 4) ac+bc-2ad-2bd 5) 4/9a²-1/16b²

Answer 1

1) 6ах^2 - 12а^3х^3 = 6ах^2•( Х - 2ах )
2) с( а - b ) + b( b - a ) = ( a - b )•( c - b )
3) a( a - b)^2 - ( b - a)^3 = ( a - b)^2•( a + b - a ) = b•( a - b)^2
4) ac + bc - 2ad - 2bd = ( ac - 2ad ) + ( bc - 2bd ) = a( c - 2d ) + b( c - 2d ) = ( c - 2d )( a + b )

Answer 2

1) Разложим на множители выражение 6ax² - 12a³x³.

Сначала вынесем общий множитель a: 6ax² - 12a³x³ = a(6x² - 12a²x³).

Далее, вынесем общий множитель 6x²: a(6x² - 12a²x³) = 6x²(a - 2a²x³).

Таким образом, выражение 6ax² - 12a³x³ разложено на множители: 6x²(a - 2a²x³).

2) Разложим на множители выражение c(a - b) + b(b - a).

Раскроем скобки: c(a - b) + b(b - a) = ca - cb + b² - ab.

Вынесем общий множитель -b: ca - cb + b² - ab = -b(a - c) + b².

Таким образом, выражение c(a - b) + b(b - a) разложено на множители: -b(a - c) + b².

3) Разложим на множители выражение a(a - b)² - (b - a)³.

Раскроем скобки: a(a - b)² - (b - a)³ = a(a² - 2ab + b²) - (-b + a)³.

Упростим выражение: a(a² - 2ab + b²) - (-b + a)³ = a³ - 2a²b + ab² - (-b + a)³.

Раскроем скобки в кубе: a³ - 2a²b + ab² - (-b + a)³ = a³ - 2a²b + ab² - (-b)³ + 3(-b)²(a) - 3(-b)(a)² + a³.

Теперь упростим выражение: a³ - 2a²b + ab² - (-b)³ + 3(-b)²(a) - 3(-b)(a)² + a³ = a³ - 2a²b + ab² + b³ + 3b²a - 3ab² + a³.

Таким образом, выражение a(a - b)² - (b - a)³ разложено на множители: a³ - 2a²b + ab² + b³ + 3b²a - 3ab² + a³.

4) Разложим на множители выражение ac + bc - 2ad - 2bd.

Вынесем общий множитель a: ac + bc - 2ad - 2bd = a(c + b - 2d) - 2bd.

Таким образом, выражение ac + bc - 2ad - 2bd разложено на множители: a(c + b - 2d) - 2bd.

5) Разложим на множители выражение 4/9a² - 1/16b².

Заметим, что 4/9a² и 1/16b² являются квадратами.

Выражение 4/9a² можно записать как (2/3a)².

Выражение 1/16b² можно записать как (1/4b)².

Таким образом, выражение 4/9a² - 1/16b² разложено на множители: (2/3a)² - (1/4b)².