Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда выражаются простыми числами. Его объем равен: 1) 30 см в кубе; 2) 42 см в кубе; 3) 105 см в кубе. Найдите длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда.

Answer 1

30 = 2·3·5
42 = 2·3·7
105= 3·5·7

Answer 2

Для нахождения длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда, у нас есть объемы в трех разных единицах измерения: 30 см³, 42 см³ и 105 см³. Мы можем использовать эти значения для определения размеров параллелепипеда.

Определение длины:

Объем параллелепипеда выражается как произведение его длины, ширины и высоты. Используя формулу объема параллелепипеда, мы можем найти длину, поделив объем на произведение ширины и высоты: Объем = Длина * Ширина * Высота

1) Для объема 30 см³: 30 = Длина * Ширина * Высота

2) Для объема 42 см³: 42 = Длина * Ширина * Высота

3) Для объема 105 см³: 105 = Длина * Ширина * Высота

Мы имеем систему из трех уравнений, которую можно решить для нахождения значений длины, ширины и высоты параллелепипеда.

Решение системы уравнений:

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения для решения системы уравнений. В данном случае, для простоты, воспользуемся методом подстановки.

1) Из первого уравнения: 30 = Длина * Ширина * Высота

Мы можем предположить, что Длина = 1, Ширина = 2 и Высота = 15. Подставим эти значения во второе и третье уравнения:

2) Для объема 42 см³: 42 = (1) * (2) * (15) = 30

3) Для объема 105 см³: 105 = (1) * (2) * (15) = 30

Мы видим, что значения длины, ширины и высоты равны 1, 2 и 15 соответственно.

Ответ:

Таким образом, длина прямоугольного параллелепипеда равна 1 см, ширина равна 2 см, а высота равна 15 см.