Question

Теплоход прошел 18 км по озеру и 40 км по течению реки за 2 ч. Найдите скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Answer 1

Х скорость теплохода
(х+3) скорость по течению
18/х час. шел по озеру
40/(х+3) час. плыл по реке по течению
18/х+40/(х+3)=2
18х+54+40х=2х²+6х
2х²-52х-54=0
х²-26х-27=0
х=26+√(676+128) = 26+28=27км/час
                   2               2

Answer 2

Пусть скорость теплохода при движении по озеру равна V км/ч.

Так как теплоход прошел 18 км по озеру, то время, затраченное на это, равно 18/V часов.

Также теплоход прошел 40 км по течению реки со скоростью 3 км/ч. В этом случае время, затраченное на это, равно 40/(V+3) часов.

По условию задачи, сумма времен равна 2 часам: 18/V + 40/(V+3) = 2

Для решения данного уравнения сначала упростим его, умножив все члены на V(V+3): 18(V+3) + 40V = 2V(V+3)

Раскроем скобки: 18V + 54 + 40V = 2V^2 + 6V

Соберем все члены в левую часть уравнения: 2V^2 - 52V - 54 = 0

Данное квадратное уравнение можно решить, используя метод дискриминанта или факторизации. Поскольку оно не факторизуется простыми способами, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-52)^2 - 4*2*(-54) = 2704 + 432 = 3136

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня: V1 = (-b + √D) / (2a) = (52 + √3136) / 4 ≈ 13.17 V2 = (-b - √D) / (2a) = (52 - √3136) / 4 ≈ -6.17

Нам интересует положительный корень, так как скорость не может быть отрицательной: V = 13.17 км/ч.

Таким образом, скорость теплохода при движении по озеру равна примерно 13.17 км/ч.