Question

У Пети в кармане несколько монет достоинством 1 и 2 зеда (зед — условная денежная единица). Если Петя наугад вытащит из кармана 3 монеты, то среди них обязательно найдётся монета в 1 зед. Если же Петя наугад вытащит из кармана 4 монеты, то среди них обязательно найдётся монета в 2 зеда. Какая наибольшая сумма денег, выраженная в монетах, могла быть у Пети в кармане?

Answer 1

6.............................

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Пусть у Пети в кармане x монет по 1 зеду и y монет по 2 зеда. Тогда общая сумма денег, которую он имеет, равна S = x + 2y зедов.

Из условия задачи следует, что если Петя наугад вытащит из кармана 3 монеты, то среди них обязательно найдётся монета в 1 зед. Это означает, что у Пети не может быть меньше 3 монет по 2 зеда, иначе он мог бы вытащить все монеты по 2 зеда и не получить монету в 1 зед. То есть, y ≥ 3.

Аналогично, из условия задачи следует, что если Петя наугад вытащит из кармана 4 монеты, то среди них обязательно найдётся монета в 2 зеда. Это означает, что у Пети не может быть больше 3 монет по 1 зеду, иначе он мог бы вытащить все монеты по 1 зеду и не получить монету в 2 зеда. То есть, x ≤ 3.

Теперь мы можем найти наибольшую сумму денег, которую могла бы иметь Петя в кармане. Для этого нужно максимизировать S = x + 2y при условии, что x ≤ 3 и y ≥ 3. Легко видеть, что это достигается при x = 3 и y = 3, то есть, когда у Пети 3 монеты по 1 зеду и 3 монеты по 2 зеда. Тогда S = 3 + 2 * 3 = 9 зедов.

Ответ: наибольшая сумма денег, которую могла бы иметь Петя в кармане, равна 9 зедов.