Question

((lgx) ^2) - 2 lg x = 3

Answer 1

ОДЗ: lg больше равно 0 По свойству алгоритма умножаем выражения в левой части уравнения: х(х-2)=3 х^2-2х-3=0 D=4+12=16 x1=2-4/2=-2/2=-1-не удовлетворяет усл. ОДЗ x2=2+4/2=6/2=3 Проверка: lg(3-2)+lg3=lg3 (3-2)*3=3 3=3 Ответ:3

Answer 2

Давайте разберем ваше уравнение поэтапно.

У вас есть уравнение: ((lgx)^2) - 2lg(x) = 3. Чтобы найти решение этого уравнения, мы можем использовать методы алгебры и логарифмов.

Первый шаг: Приведение уравнения к одной стороне

Чтобы начать решение уравнения, давайте приведем все члены к одной стороне. Мы хотим, чтобы у нас осталось только одно слагаемое равное нулю:

((lgx)^2) - 2lg(x) - 3 = 0

Второй шаг: Замена переменной

Обратите внимание, что у вас в уравнении есть сложное выражение ((lgx)^2). Давайте заменим это выражение на новую переменную, например, пусть u = (lgx). Тогда наше уравнение станет:

u^2 - 2u - 3 = 0

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение в переменной u. Мы можем решить его с помощью факторизации, метода квадратного корня или формулы квадратного уравнения.

Решая уравнение u^2 - 2u - 3 = 0, мы получаем два решения: u = 3 и u = -1.

Четвертый шаг: Обратная замена переменной

Теперь, когда у нас есть значения u, мы можем вернуться к исходной переменной x, используя замену, которую мы сделали на втором шаге (u = (lgx)).

Для u = 3: 3 = (lgx) 10^3 = x x = 1000

Для u = -1: -1 = (lgx) 10^(-1) = x x = 0.1

Подтверждение решения

Чтобы проверить, являются ли наши ответы правильными, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение и убедиться, что оно выполняется для этих значений.

При подстановке x = 1000 в исходное уравнение ((lgx)^2) - 2lg(x) = 3 получаем: ((lg1000)^2) - 2lg(1000) = 3 (3^2) - 2(3) = 3 9 - 6 = 3 3 = 3

При подстановке x = 0.1 в исходное уравнение ((lgx)^2) - 2lg(x) = 3 получаем: ((lg0.1)^2) - 2lg(0.1) = 3 ((-1)^2) - 2(-1) = 3 1 + 2 = 3 3 = 3

Оба значения x = 1000 и x = 0.1 являются решениями исходного уравнения ((lgx)^2) - 2lg(x) = 3.