Question

СРОЧНО!!!!!!!1) Упростить sin^4*3x-cos^4*3x2) Решить -5x^2<153) Доказать, что при всех a,b верно a^2++b^2>=2ab4) Решить.в корне x+2>x

Answer 1

1)(sin^2x)^2-(cos^2x)^2=(sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2)=1*cos2x=cos2x

Answer 2

Упрощение выражения sin^4(3x) - cos^4(3x):

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами приведения для степеней синуса и косинуса: \[ \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \] \[ \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \]

Теперь мы можем использовать эти формулы для упрощения данного выражения. Сначала заметим, что: \[ \sin^4(3x) = (\sin^2(3x))^2 \] \[ \cos^4(3x) = (\cos^2(3x))^2 \]

Затем, используя формулы приведения для квадрата синуса и косинуса, мы можем свести исходное выражение к более простому виду. Подставим значения из формул приведения для квадрата синуса и косинуса:

\[ \sin^4(3x) = \left(\frac{1 - \cos(6x)}{2}\right)^2 \] \[ \cos^4(3x) = \left(\frac{1 + \cos(6x)}{2}\right)^2 \]

Теперь умножим и раскроем скобки, затем упростим выражение. Получим:

\[ \left(\frac{1 - \cos(6x)}{2}\right)^2 - \left(\frac{1 + \cos(6x)}{2}\right)^2 \] \[ = \frac{(1 - \cos(6x))^2}{4} - \frac{(1 + \cos(6x))^2}{4} \] \[ = \frac{(1 - 2\cos(6x) + \cos^2(6x)) - (1 + 2\cos(6x) + \cos^2(6x))}{4} \] \[ = \frac{-4\cos(6x)}{4} \] \[ = -\cos(6x) \]

Таким образом, упрощенное выражение для sin^4(3x) - cos^4(3x) равно -cos(6x).

Решение неравенства -5x^2 < 15:

Для решения данного неравенства, выразим x^2 в виде положительной величины, так как в данном случае коэффициент при x^2 отрицательный, и неравенство будет менять знак при умножении на отрицательное число.

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

\[ 5x^2 > -15 \]

Теперь разделим обе части неравенства на 5:

\[ x^2 > -3 \]

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то данное неравенство выполняется для всех значений x.

Доказательство неравенства a^2 + b^2 >= 2ab:

Для доказательства данного неравенства воспользуемся неравенством квадратных выражений: \[ (a - b)^2 >= 0 \]

Раскроем квадрат слева:

\[ a^2 - 2ab + b^2 >= 0 \]

Теперь добавим 2ab к обеим частям неравенства:

\[ a^2 + b^2 >= 2ab \]

Таким образом, неравенство a^2 + b^2 >= 2ab доказано.

Решение уравнения вида √(x + 2) > x:

Для решения данного уравнения воспользуемся методом квадратных неравенств.