Question

Найдите производную функций:1) f(x)=ln/x^42)f(x)=(x-5cosx)^33)f(x)=4/x^8-2x^9+7/sqrtx(это корень)-24)f(x)=x^7 ctgx5)f(x)=sinx -2x^7-6^x6)f(x)=2x-sinx7)f(x)=4e^5x-7x^3Найти наибольшие и наименьшее значение функции y=x^3+9/2x^2-5 на числовом отрезке [-1,1]Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2-3x,y=o Выполнить чертежПомогите пожалуйста а то отчислят

Answer 1

Решение в приложении)Прикрепила последние 2 задания)удачи вам)

Answer 2

Задача 1: Найдите производную функции f(x) = ln(x^4)

Для нахождения производной функции, мы будем использовать правило дифференцирования для логарифмической функции.

Правило дифференцирования для логарифмической функции гласит: d/dx(ln(u)) = u' / u, где u - функция, а u' - производная функции u.

В данном случае, функция f(x) = ln(x^4), поэтому u = x^4. Вычислим производную функции u по переменной x:

u' = d/dx(x^4) = 4x^3

Теперь, используя правило дифференцирования для логарифмической функции, найдем производную функции f(x):

f'(x) = u' / u = (4x^3) / (x^4) = 4 / x

Таким образом, производная функции f(x) = ln(x^4) равна f'(x) = 4 / x.

Задача 2: Найдите производную функции f(x) = (x - 5cos(x))^3

Для нахождения производной функции, мы будем использовать правило дифференцирования для сложной функции.

Правило дифференцирования для сложной функции гласит: d/dx(f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x), где f и g - функции, а f' и g' - их производные.

В данном случае, функция f(x) = (x - 5cos(x))^3, поэтому f(g(x)) = g(x)^3 и g(x) = x - 5cos(x).

Вычислим производную функции g(x) по переменной x:

g'(x) = d/dx(x - 5cos(x)) = 1 + 5sin(x)

Теперь найдем производную функции f(x):

f'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = 3(g(x))^2 * g'(x) = 3(x - 5cos(x))^2 * (1 + 5sin(x))

Таким образом, производная функции f(x) = (x - 5cos(x))^3 равна f'(x) = 3(x - 5cos(x))^2 * (1 + 5sin(x)).

Задача 3: Найдите производную функции f(x) = 4/x^8 - 2x^9 + 7/sqrt(x) - 24

Для нахождения производной функции, мы будем использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого.

Правило дифференцирования для функции f(x) = 4/x^8 гласит: d/dx(4/x^8) = -32/x^9

Правило дифференцирования для функции f(x) = -2x^9 гласит: d/dx(-2x^9) = -18x^8

Правило дифференцирования для функции f(x) = 7/sqrt(x) гласит: d/dx(7/sqrt(x)) = -7/2x^(3/2)

Поскольку производная константы равна нулю, производная функции f(x) = -24 равна 0.

Теперь найдем производную функции f(x) = 4/x^8 - 2x^9 + 7/sqrt(x) - 24 путем сложения производных каждого слагаемого:

f'(x) = -32/x^9 - 18x^8 - 7/2x^(3/2) + 0

Таким образом, производная функции f(x) = 4/x^8 - 2x^9 + 7/sqrt(x) - 24 равна f'(x) = -32/x^9 - 18x^8 - 7/2x^(3/2).