Question

Решите уравнение: (x^2+5)(3x^2-1)=2x^4+18x^2

Answer 1

(x^2+5)(3x^2-1)=2x^4+18x^2
3x^4-x^2+15x^2-5=2x^4+18x^2
3x^4+14x^2-2x^4-18x^2-5=0
x^4-4x^2-5=0
Пусть x^2=a
a^2-4a-5=0
D=b^2-4ac=(-4)^2-4×(-5)=16+20=36
a1=(4+6)/2=10/2=5
a2=(4-6)/2=-2/2=-1

Answer 2

3x^4-x^2+15x^2-5=2x^4+18x^2
x^4-4x^2-5=0
a^2-4a-5=0
D=16+20=36
a1=(4-6)/2=-1
a2=(4+6)/2=5
1)x^2=-1
невозможно ответа
2)х^2=5
x=+-

Answer 3

Для решения данного уравнения, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x^2 + 5)(3x^2 - 1) = 2x^4 + 18x^2

3x^4 - x^2 + 15x^2 - 5 = 2x^4 + 18x^2

3x^4 - x^2 + 15x^2 - 5 - 2x^4 - 18x^2 = 0

(x^4 - 3x^2 - 5) = 0

Данное уравнение представляет квадратное уравнение относительно переменной x^2. Обозначим переменную x^2 как t:

t^2 - 3t - 5 = 0

Для нахождения корней этого квадратного уравнения, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -3, c = -5

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-5) = 9 + 20 = 29

Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

t1,2 = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-(-3) + √29) / (2 * 1) = (3 + √29) / 2

t2 = (-(-3) - √29) / (2 * 1) = (3 - √29) / 2

Теперь найдем значения x. Для этого возьмем квадратный корень от t1,2:

x1 = √[(3 + √29) / 2]

x2 = √[(3 - √29) / 2]

Таким образом, уравнение имеет два действительных решения:

x1 = √[(3 + √29) / 2]

x2 = √[(3 - √29) / 2]