Question

Решите уравнение x в квадрате - 3x + корень из 6-x = корень из 6-x +40

Answer 1

Х²-3х +√(6-х)  = √(6-х) + 40
x²-3x+√(6-x)  - √(6-x) -40 =0
x²-3x-40=0
D= 9-4*1*(-40)=9+160= 169 = 13²
D>0  - два корня
х₁= (3-13)/2 = -5 
х₂= (3+13)/2 = 16/2 = 8  - не подходит
т.к. √(6-x)≥0       ⇒  x≤6 ; 
Ответ: х=-5.

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с приведения подобных слагаемых:

x^2 - 3x + √(6-x) = √(6-x) + 40

Вычтем √(6-x) из обеих частей уравнения:

x^2 - 3x = 40

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, вычитая 40 из обеих частей:

x^2 - 3x - 40 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня. Попробуем факторизацию:

(x - 8)(x + 5) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для x:

x - 8 = 0 или x + 5 = 0

Решая каждое уравнение отдельно, получаем:

x = 8 или x = -5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 8 и x = -5.