Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: f (x)= x3-3x2+4 на отрезки [1; 3]

Answer 1

(f)'= 3x^2-6x
a=3
b=-6
c=0
Д=36-0=36
Х1= (6+6)/6=2
Х2=(6-6)/6=0
Точка Х1 =2 = max
Точка Х2=0 = min

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 на отрезке [1, 3], мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Сначала найдем критические точки функции, а затем проверим значения функции на концах отрезка.

Нахождение критических точек

Критические точки функции происходят, когда производная f'(x) равна нулю или не существует. Давайте найдем производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 - 6x

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

3x^2 - 6x = 0

Факторизуем это уравнение:

3x(x - 2) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = 0 и x = 2.

Проверка значений функции на концах отрезка

Теперь остается проверить значения функции на концах отрезка [1, 3]. Вычислим f(1) и f(3):

f(1) = 1^3 - 3(1)^2 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 f(3) = 3^3 - 3(3)^2 + 4 = 27 - 27 + 4 = 4

Ответ:

Итак, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [1, 3] равно 4, а наименьшее значение равно 2.