Question

3. Сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4, а) если каждая цифра может встречаться только один раз? б) если каждая цифра может встречаться несколько раз?

Answer 1

А) 1432; 4132; 3412; 4312; 1324; 3124 Ответ: 6
б) те же, что и выше, только еще 1144; 1244; 1344; 1444; 2144;2244;2344;2444;3144;3244;3344;3444;4144;4244;4344;4444 Ответ: 22

Answer 2

Задача 3: Сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4?

а) Если каждая цифра может встречаться только один раз. б) Если каждая цифра может встречаться несколько раз.

а) Если каждая цифра может встречаться только один раз: Число, делящееся на 4, должно иметь последние две цифры, образующие число, которое также делится на 4. Из цифр 1, 2, 3 и 4 можно составить 24 различные двузначные числа.

Поскольку каждая цифра может встречаться только один раз, мы можем выбрать первую цифру из четырех вариантов (1, 2, 3 или 4), вторую цифру из трех вариантов (оставшиеся три цифры), а последние две цифры из 24 вариантов (числа, делящиеся на 4).

Таким образом, общее количество различных четырехзначных чисел, делящихся на 4 и составленных из цифр 1, 2, 3 и 4 с учетом условия, составляет:

4 * 3 * 24 = 288.

Ответ: Можно составить 288 различных четырехзначных чисел, делящихся на 4, если каждая цифра может встречаться только один раз.

б) Если каждая цифра может встречаться несколько раз: В этом случае, поскольку каждая цифра может повторяться, мы можем выбрать каждую цифру из четырех вариантов (1, 2, 3 или 4) для каждой позиции в числе.

Таким образом, общее количество различных четырехзначных чисел, делящихся на 4 и составленных из цифр 1, 2, 3 и 4 без ограничений на повторение цифр, составляет:

4 * 4 * 4 * 4 = 256.

Ответ: Можно составить 256 различных четырехзначных чисел, делящихся на 4, если каждая цифра может встречаться несколько раз.